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如何用高斯公式计算球面内侧的曲面积分？

花韻仙語
发布： 2024-11-17 15:03:09
原创
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如何用高斯公式计算球面内侧的曲面积分？

关于曲面积分的解答

本文针对读者求解曲面积分的问题，提供了详细的解答。

所给的曲面积分表示为：

i = ∫∫(x + 1)dydz (2y + 2)dzdx (3z + 3)dxdy
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其中求积分的区域是一个球面的内侧，球面方程为 x² + y² + z² = 4。

为了求解该积分，我们可以使用高斯公式：

∫∫Σ(pdydz + qdzdx + rdxdy) = ∫∫∫Ω(∂p/∂x + ∂q/∂y + ∂r/∂z)dxdydz
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其中 Σ 是域 Ω 的边界曲面，p、q 和 r 分别是单位法向量 n 的分量。

由于我们要处理的是曲面的内侧，我们需要在该公式中添加负号。因此，得到：

-∫∫Σ(pdydz + qdzdx + rdxdy) = ∫∫∫Ω(∂p/∂x + ∂q/∂y + ∂r/∂z)dxdydz
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通过计算得出：

∂P/∂x = 1, ∂Q/∂y = 2, ∂R/∂z = 3
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将其代入高斯公式并进行三元积分，即可得到曲面积分的解。

以上就是如何用高斯公式计算球面内侧的曲面积分？的详细内容，更多请关注php中文网其它相关文章！

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来源：php中文网
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