中国科大实现基于马约拉纳零模的琼斯多项式计算

中国科学技术大学郭光灿院士团队在拓扑量子计算领域取得突破性进展。该团队与英国利兹大学合作，利用自主研发的光量子模拟器，成功计算了基于马约拉纳零模拓扑结构的琼斯多项式。研究人员通过模拟马约拉纳零模的编织操作，计算出不同拓扑结构扭结对应的琼斯多项式，实现了对不同扭结结构的有效区分。这项重要成果已于12月5日发表在《物理评论快报》上。

琼斯多项式是描述扭结的重要拓扑不变量，可用于区分不同扭结结构。然而，复杂拓扑结构的琼斯多项式计算是一个极具挑战性的难题，传统算法难以胜任。本研究巧妙地利用马约拉纳零模——一种非阿贝尔任意子系统——通过构建相应的编织操作来计算琼斯多项式。不同于传统粒子交换，马约拉纳零模的交换会导致整体波函数发生幺正变换，从而构建具有天然容错特性的拓扑量子门，实现拓扑量子计算。虽然马约拉纳零模的物理特性已得到广泛研究，但基于其编织操作实现特定拓扑量子算法仍然面临巨大挑战。

图1. 理论框架：（a）编织操作与不同拓扑扭结的对应关系；（b）三条Kitaev链模型下马约拉纳零模的编织交换示意图。

图2. 实现马约拉纳零模交换操作的实验装置图。

图3. 不同编织操作对应的琼斯多项式实验结果。

研究团队基于光子空间模式量子模拟器，进行了一系列模拟非阿贝尔任意子拓扑特性的实验。 在前期工作的基础上，研究人员将单光子编码扩展到双光子符合计数编码，显著提升了可编码量子态数量。同时，引入Sagnac干涉仪量子冷却装置，将耗散式演化转换为非耗散演化，提高了光子资源利用率，并有利于实现多步骤量子演化操作。这些技术改进显著提升了光量子模拟器的性能，为实验模拟三条Kitaev链模型下马约拉纳零模的编织操作奠定了基础。实验中，量子态与编织交换过程的平均保真度超过97%。通过组合不同的编织操作，研究团队模拟了五种典型拓扑扭结，并成功计算出对应的琼斯多项式数值解，实现了不同扭结的区分。这项研究成果对统计物理、化学分子合成和DNA复制等领域具有重要的启示意义。

中国科学院量子信息重点实验室博士研究生李家坤为论文第一作者。该研究得到了国家相关部门的资助。

论文链接：https://www.php.cn/link/9f3ad7a14cd3d1cf5d73e8ec7205e7f1

(中国科学院量子信息重点实验室、物理学院、中国科学院量子信息和量子科技创新研究院、科研部)

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