第 13 天：爪子装置（数学，数学，还有更多数学）。
解决方案链接
今天的挑战是用 python 完成的，但有所改变。做出此选择是为了：
a) 测试我的 python / 了解更多 python
b) 今天看起来像是一个非常沉重的数学难题，所以觉得 python 会是完美的，我没有错 - 它快如闪电。
欢迎来到今天的难题，数学课悲伤的脸，我不知道如何解决这个问题（第二部分），一开始我暴力破解，循环（最多 100 次）直到找到正确的“路线”。
正如预期的那样，第 1 部分效果很好。然而，对于第二部分，我知道情况不会如此，所以回去寻找数学方法，我有一种预感，这一定是团队推动我们前进的方向。谷歌搜索后，经过大量搜索，我发现了克莱默规则（老实说，我第一次听说它）。
任务是：
按下按钮计算获得奖品的最低成本。
对于第 1 部分，确定是否可以通过按下按钮到达目标，以及如果按下 100 次即可成功赢得的奖品的最高数量是多少，以及这样做的成本。
对于第 2 部分，通过处理大坐标偏移来优化性能，本质上消除了 100 次按钮按下限制，并将奖品位置推入深渊。
解决方案
克莱默法则似乎是解决这个问题的绝佳方法，因为它可以让您有效地求解描述如何移动爪子以在每台机器中获得奖品的线性方程。让我们来分析一下克莱默规则适用的原因和方式：
问题分解
对于每台抓娃娃机，我们有两个方程：
方程 1（来自按钮 a）：
a1 * a b1 * b = c1
方程 2（来自按钮 b）：
a2 * a b2 * b = c2
其中a1和b1是按钮a沿x轴和y轴的移动，a是按下a按钮的次数，c1是目标位置在 x 轴上（奖品位置）。
其中a2和b2是按钮b沿x轴和y轴的移动，b是按下b按钮的次数，c2是y轴上的目标位置（奖品位置）。
对于每台夹娃娃机，我们想要求解按下按钮 a 和 b 的次数（需要按下按钮 a 和 b 的次数），从而将夹娃娃与坐标 (c1, c2) 处的奖品对齐在 x 和 y 轴上。
为什么克莱默规则有用
克莱默法则专门用于求解线性方程组。线性方程组只是一组共享公共变量的两个或多个方程，目标是找到同时满足所有方程的变量的值。
简单来说：
想象你有多个方程来描述事物之间的关系。
每个方程都使用相同的变量（例如 x 和 y），并且您试图找到这些变量的值，使所有方程同时成立。
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在这种情况下，每台机器的按钮配置可以表示为 2x2 线性方程组，其中我们求解两个未知数，a（按下按钮 a）和 b（按下按钮 b）。
开发人员如何知道将来使用克莱默规则？
方程组：开发人员要做的第一件事就是确定问题需要求解线性方程组。
模式识别：开发人员认识到这是一个 2x2 系统，并且克莱默规则是解决该问题的直接方法。
*行列式和矩阵：*他们记得行列式可以用来求解线性方程中的未知数，如果行列式为零，则表明存在问题（无解或无限解）。
简单明了：克莱默法则提供了一种简单、直接的方法来查找 a 和 b 的值，而不需要迭代方法或复杂的代数。
示例：第一台夹娃娃机
按钮动作及奖品位置如下：
button a moves the claw x+94, y+34. button b moves the claw x+22, y+67. prize location is at x=8400, y=5400.
我们有方程组：
94 * a + 22 * b = 8400 (equation for x-axis) 34 * a + 67 * b = 5400 (equation for y-axis)
第 1 步：计算行列式
主要决定因素 d：
行列式 d 使用以下公式计算：
d = a1 * b2 - a2 * b1
替换值：
d = (94 * 67) - (34 * 22) d = 6298 - 748 d = 5550
a、d_x 的行列式：
接下来，我们使用以下公式计算行列式 d_x：
d_x = c1 * b2 - c2 * b1
替换值：
d_x = (8400 * 67) - (5400 * 22) d_x = 562800 - 118800 d_x = 444000
b、d_y 的行列式：
现在，使用以下公式计算行列式 d_y：
d_y = a1 * c2 - a2 * c1
替换值：
d_y = (94 * 5400) - (34 * 8400) d_y = 507600 - 285600 d_y = 222000
第 2 步：求解 a 和 b
使用克莱默法则，我们现在解决 a 和 b：
a = d_x / d b = d_y / d
求解 a：
a = 444000 / 5550 a = 80
求解 b：
b = 222000 / 5550 b = 40
第 3 步：检查有效整数
a和b都是整数，也就是说这个夹娃娃机是有可能中奖的。
第 4 步：计算总成本
按下按钮 a 的成本是 3 个令牌，按下按钮 b 的成本是 1 个令牌。所以，赢得奖品的总成本是：
Total Cost = (A * BUTTON_A_COST) + (B * BUTTON_B_COST) Total Cost = (80 * 3) + (40 * 1) Total Cost = 240 + 40 Total Cost = 280 tokens
第 2 部分 - 使用相同的逻辑，唯一的区别是我们向奖品坐标的 x 轴和 y 轴添加 10^13 偏移量。
我知道这很多，并且相信我也花了很多时间来理解/理解它。很高兴能与您聊天，您可以通过 twitter 联系我。
