a小于0时，|a|是正数。
这看似简单的数学问题，却常常在实际应用中引发困惑。 我曾经在辅导学生数学时，就遇到过类似情况。一位学生在解一道不等式时，因为对绝对值符号的理解不够透彻，导致计算错误。 他纠结于负数的绝对值究竟是正数还是负数，甚至试图将负号保留在结果中。
关键在于理解绝对值的定义：一个数的绝对值代表该数到原点的距离。距离本身是一个非负的概念。 因此，无论a是正数、负数还是零，|a|永远是非负的。 当a小于0时，例如a = -3，那么|a| = |-3| = 3，这是一个正数。 这就好比你从原点出发，向左走了3个单位，你的距离是3，而不是-3。
在实际操作中，容易混淆的地方在于负号的处理。 一些学生习惯性地将负号与绝对值符号“合并”，这是一种错误的思维方式。绝对值符号的作用是将数转化为其非负值，而不是简单的“去除”负号。 正确的做法是，先确定a的值，再根据绝对值的定义计算其绝对值。
另一个容易出错的地方在于符号的优先级。 如果表达式中包含多个运算符，例如 -|a|，那么绝对值运算优先于负号运算。 这意味着，先计算|a|，得到一个非负数，然后再在其前面添加负号。 所以，如果a = -2，那么-|a| = -|-2| = -2，结果为负数，但这与|a|本身的正负性无关，而是负号运算的结果。
总之，理解绝对值的几何意义——到原点的距离——是解决这类问题的关键。 牢记这个概念，并细致地处理符号运算，就能避免常见的错误，轻松应对各种包含绝对值的数学问题。
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