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了解快速排序算法(附Java示例)

碧海醫心
发布: 2025-01-18 08:14:01
原创
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快速排序:高效的分治排序算法

快速排序是一种基于分治策略的高效排序算法。它将问题分解成更小的子问题,分别解决后再合并结果,最终得到排序后的数组。核心在于选择一个“枢轴”(pivot)元素,将数组划分成两部分:小于枢轴的元素和大于枢轴的元素。然后递归地对这两部分进行排序。

快速排序工作原理详解

假设我们需要对一个数组进行升序排序:

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步骤1:选择枢轴

我们选择数组的最后一个元素作为枢轴:

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步骤2:数组划分

遍历数组,将小于枢轴的元素移动到枢轴左侧,大于枢轴的元素移动到枢轴右侧。为此,我们使用两个指针:一个指向当前遍历元素,另一个指向小于枢轴元素区域的末尾。

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最后,将枢轴与小于枢轴元素区域的末尾元素交换:

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步骤3:递归排序

根据枢轴的位置,将数组划分成两个子数组,并递归地对这两个子数组应用快速排序算法,直到子数组只有一个元素(此时已排序)。

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快速排序代码实现

<code class="java">public class QuicksortTest {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {8, 6, 2, 3, 9, 4};
        System.out.println("Unsorted array: " + java.util.Arrays.toString(arr));
        quicksort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println("Sorted array: " + java.util.Arrays.toString(arr));
    }

    public static void quicksort(int[] arr, int start, int end) {
        if (start < end) {
            int partitionIndex = partition(arr, start, end);
            quicksort(arr, start, partitionIndex - 1);
            quicksort(arr, partitionIndex + 1, end);
        }
    }

    public static int partition(int[] arr, int start, int end) {
        int pivot = arr[end];
        int secondPointer = start - 1;
        for (int i = start; i < end; i++) {
            if (arr[i] < pivot) {
                secondPointer++;
                swap(arr, i, secondPointer);
            }
        }
        swap(arr, end, secondPointer + 1);
        return secondPointer + 1;
    }

    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}</code>
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代码解读:

  • quicksort 方法实现递归排序,当子数组只有一个元素时停止递归。
  • partition 方法实现数组划分,返回枢轴的最终位置。
  • swap 方法交换数组中两个元素的位置。

时间和空间复杂度

  • 最佳情况时间复杂度:O(n log n) 每次划分都将数组分成大小近乎相等的两部分。
  • 平均情况时间复杂度:O(n log n)
  • 最坏情况时间复杂度:O(n²) 每次划分都将数组分成一个元素和其余元素两部分(例如,已排序数组)。
  • 空间复杂度:O(log n) 递归调用栈的空间复杂度。

总结

快速排序是一种平均时间复杂度为 O(n log n) 的高效排序算法,但在最坏情况下时间复杂度会退化为 O(n²)。其性能很大程度上依赖于枢轴的选择策略。 通过合适的枢轴选择和优化,可以有效避免最坏情况的发生,使其成为实际应用中常用的排序算法。

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