与Python的设定理论简介

集合是对象的集合。例如，设 1、2、3、4、a、b、c、$ 为对象。这些对象的集合为：

s = {1, 2, 3, 4, 'a', 'b', 'c', '$'}

s = {1, 2, 3, 4, 'a', 'b', 'c', '$'}

# 也可以使用 set() 构造函数创建集合
s = set((1, 2, 3, 4, 'a', 'b', 'c', '$'))

# 无论哪种方式，都可以使用以下方法：
s.update({'y', 'z'})  # 向集合添加多个元素
s.add('w')  # 向集合添加一个元素
s.remove('y')  # 从集合中移除元素
s.remove('z')
s.remove('w')

如果集合包含相同的对象，则这些集合相等。顺序和重复无关紧要。{1, 2, 3, 4, 'a', 'b', 'c', '$'} 等于 {'a', 'b', 'c', 1, 2, 2, 3, 4, '$', '$', '$'}

v = {'a', 'b', 'c', 1, 2, 3, 4, '$', '$', '$'}
print(s == v)  # 输出为 True

# 打印 v 会发现输出不包含重复元素
print(v)  # 输出 {1, 2, 3, 4, 'a', '$', 'c', 'b'}

如果 s = {1, 2, 3, 4, 'a', 'b', 'c', '$'}，则：

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a ∈ s 表示对象 a 是集合 s 的元素。 x ∉ s 表示对象 x 不是集合 s 的元素。

print('a' in s)  # 输出为 True
print('x' in s)  # 输出为 False

集合中唯一元素的数量称为基数。

s 的基数为 8。|s| = 8

print(len(s))  # 输出为 8

当两个或多个集合具有相同的基数时，它们等效。s 等效于 v。

def are_sets_equivalent(seta, setb):
    if len(seta) == len(setb):
        return True
    else:
        return False

print(are_sets_equivalent(s, v))  # 输出为 True

笛卡尔积

在集合论中，有一种叫做笛卡尔积的操作。

表示为：

s x v;

并读作：

s 交叉 v。

这是所有有序对 (a, b) 的集合，其中 a 在 s 中，b 在 v 中。

a x b = {(a, b) | a ∈ a 且 b ∈ b} {a1, a2} x {b1, b2} = {(a1, b1), (a1, b2), (a2, b1), (a2, b2)}

例如：a = {1, 2}

b = {3, 4} a x b = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}

笛卡尔积的基数等于集合基数的乘积。|a x b| = |a| * |b|;

|a x b| = 2 * 2;

|a x b| = 4;

from itertools import product
a = {1, 2}
b = {3, 4}
print(set(product(a, b)))  # 输出 {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}

集合的并集

集合的并集是一个包含这些集合所有元素的集合。

a ∪ b = {x | x ∈ a 或 x ∈ b}

例如：a = {1, 2} b = {3, 4}

a ∪ b = {1, 2, 3, 4}

a = {1, 2}
b = {3, 4}

print(a.union(b))  # 输出 {1, 2, 3, 4}

集合的交集

集合的交集是所有在所有集合中都存在的对象。 a ∩ b = {x | x ∈ a 且 x ∈ b}

例如：

y = {1, 2, 3}

z = {3, 4, 5} y ∩ z = {3}

y = {1, 2, 3}
z = {3, 4, 5}

print(y.intersection(z))  # 输出 {3}

结论

如您所见，Python 提供了许多可用于集合的工具。以上内容只是集合论的入门介绍。还有更多相关的主题，例如差集和补集、不相交集、自然不相交集、集合的划分、子集和幂集。我将在以后的文章中讨论这些主题。

作者：e. a. arroyo

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