字母瓷砖的可能性

题目：字母瓷砖排列组合

难度：中等

主题：哈希表，字符串，回溯算法，计数

给定n个瓷砖，每个瓷砖上都有一个字母 tiles[i]。返回使用这些瓷砖上打印的字母可以组成的所有可能的非空字母序列的数量。 序列的顺序不同则视为不同的序列，即使它们使用了相同字母。

示例1：

输入：tiles = "aab" 输出：8 说明：可能的序列包括 "a", "b", "aa", "ab", "ba", "aab", "aba", "baa"。

示例2：

输入：tiles = "aaabbc" 输出：188

示例3：

输入：tiles = "v" 输出：1

约束：

1

提示：

尝试通过考虑每个位置可以放置哪些字母来构建字符串。

解决方案：

我们需要计算使用给定瓷砖字母可以形成的不同非空序列的数量。每个瓷砖上打印一个字母，序列根据字母的顺序不同而不同，即使它们使用的是相同字母的不同瓷砖。

方法：

该方法使用回溯算法生成瓷砖的所有可能排列，并考虑从1到瓷砖字符串长度的所有可能长度。我们使用频率映射来跟踪每个字母的计数，并确保在回溯过程中仔细管理每个字母的计数，从而避免生成重复的序列。

1. 频率映射： 首先，我们创建一个频率映射来计算输入字符串中每个字符出现的次数。

2. 回溯算法： 对于从1到瓷砖字符串长度的每个可能长度，我们使用回溯函数来生成所有有效的排列。回溯函数将：

   • 在使用字符时递减其计数。
   • 递归构建更长的排列。
   • 回溯后恢复字符的计数，以便探索其他排列。

3. 结果求和： 将每个可能长度的所有有效排列的计数相加，得到最终答案。

PHP 代码实现：

<?php
/**
 * @param String $tiles
 * @return Integer
 */
function numTilePossibilities($tiles) {
    $counts = array_count_values(str_split($tiles));
    $result = 0;
    $n = strlen($tiles);
    for ($k = 1; $k <= $n; $k++) {
        backtrack($counts, $k, 0, $result);
    }
    return $result;
}

/**
 * @param $counts
 * @param $k
 * @param $currentLength
 * @param $result
 * @return void
 */
function backtrack(&$counts, $k, $currentLength, &$result) {
    if ($currentLength == $k) {
        $result++;
        return;
    }
    foreach ($counts as $char => $count) {
        if ($count > 0) {
            $counts[$char]--;
            backtrack($counts, $k, $currentLength + 1, $result);
            $counts[$char]++;
        }
    }
}

// 测试用例
echo numTilePossibilities("AAB") . "\n";    // 输出：8
echo numTilePossibilities("AAABBC") . "\n"; // 输出：188
echo numTilePossibilities("V") . "\n";      // 输出：1
?>

解释：

• 频率映射的创建使用 array_count_values 函数。
• 回溯函数递归地构建排列，在使用字符时递减其计数，并在回溯时恢复计数。
• 对于每个可能的长度 k，回溯函数被调用以计算该长度的所有有效排列。
• 所有计数的总和即为不同序列的总数。

这种方法通过管理每个字符的计数并通过仔细的回溯来确保每个排列都是唯一的，从而有效地避免了生成重复的序列。由于输入长度的限制最多为7，因此复杂度是可管理的，这使得回溯方法可行。

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