高效寻找第n个质数:内存优化策略
寻找第n个质数的算法通常涉及大量数字的质数判定,直接使用嵌套循环的朴素方法会导致内存占用过高。本文介绍一种基于埃拉托斯特尼筛法的优化方法,有效降低内存消耗。
埃拉托斯特尼筛法是一种高效的质数筛选算法。它首先创建一个布尔数组,初始时所有元素都标记为质数(true)。然后,从2开始,依次遍历每个数字:如果一个数字是质数,则将其所有倍数标记为非质数(false)。最终,数组中标记为true的数字即为质数。
改进后的代码如下:
import java.util.Scanner; import java.util.Arrays; public class PrimeFinderOptimized { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int n = scanner.nextInt(); scanner.close(); // 使用boolean数组,true表示质数,false表示非质数 boolean[] isPrime = new boolean[n + 1]; Arrays.fill(isPrime, true); isPrime[0] = isPrime[1] = false; // 0和1不是质数 // 埃拉托斯特尼筛法 for (int p = 2; p * p <= n; p++) { if (isPrime[p]) { for (int i = p * p; i <= n; i += p) { isPrime[i] = false; } } } // 统计质数个数 int count = 0; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (isPrime[i]) { count++; } if (count == n) { System.out.println(i); // 输出第n个质数 break; } } } }
通过使用埃拉托斯特尼筛法,该代码显著减少了内存占用,能够在内存限制条件下高效地找到第n个质数。 代码优化主要体现在避免了重复的质数判定,只进行一次筛选,从而提升效率并降低内存需求。
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