要实现刚体运动的物理模拟系统，需定义属性、应用牛顿第二定律并实现常见力。1. 定义刚体类或结构体，包含质量、位置、速度、加速度和受力；2. 每帧计算合力并用f=ma求加速度，结合deltatime更新速度和位置；3. 实现重力、摩擦力和空气阻力等常见力；4. 选择合适的时间步长与积分方法（如半隐式欧拉法）以保证稳定性。
实现一个物理模拟系统，尤其是刚体运动的模拟，核心在于理解并应用基本的物理公式。C++作为一门性能强大且灵活的语言，非常适合用来构建这类系统。下面我们从几个关键点入手，看看如何在C++中实现这些内容。
1. 刚体的基本属性定义
要模拟刚体运动，首先要定义它的物理属性。通常包括：
- 质量（mass）
- 位置（position）
- 速度（velocity）
- 加速度（acceleration）
- 受力（force）
你可以用结构体或类来封装这些属性：
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struct RigidBody {
float mass;
Vector3 position;
Vector3 velocity;
Vector3 acceleration;
Vector3 force;
};这里假设你已经有了一个Vector3类，用于表示三维向量，包含加减乘除、归一化等常见操作。
注意： 初始状态下，所有力应该清零，在每帧更新后也要重置，否则会导致累积错误。
2. 应用牛顿第二定律 F = ma
这是整个模拟的核心公式。每帧开始时，先计算作用在物体上的合力，然后根据这个力计算加速度：
rigidBody.acceleration = rigidBody.force / rigidBody.mass;
接着更新速度和位置：
rigidBody.velocity += rigidBody.acceleration * deltaTime; rigidBody.position += rigidBody.velocity * deltaTime;
其中 deltaTime 是当前帧与上一帧的时间间隔，通常由游戏引擎或主循环提供。
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几点建议：
- 力的单位要统一，比如使用千克、米、秒制。
- 每帧结束后记得将
force清零，否则会叠加出错。 - 如果物体质量很大，可以考虑将其设为“静态”不参与运动计算。
3. 常见力的实现：重力、摩擦、空气阻力
重力
最简单的实现方式是在每一帧给每个物体加上重力加速度：
rigidBody.force += gravity * rigidBody.mass;
其中 gravity 是一个向下的加速度向量，比如 (0, -9.8f, 0)。
摩擦力
如果物体在地面上滑动，需要加入摩擦力。摩擦力的方向与速度方向相反，大小与正压力成正比：
float frictionCoeff = 0.5f; // 摩擦系数 Vector3 normalForce = Vector3(0, rigidBody.mass * 9.8f, 0); // 假设地面是水平的 Vector3 frictionForce = -rigidBody.velocity.Normalized() * frictionCoeff * normalForce.Length(); rigidBody.force += frictionForce;
空气阻力（可选）
空气阻力一般与速度平方成正比，适用于高速运动物体：
float dragCoeff = 0.1f; Vector3 dragForce = -rigidBody.velocity.Normalized() * dragCoeff * rigidBody.velocity.SqrMagnitude(); rigidBody.force += dragForce;
4. 时间步长与数值积分方法的选择
在模拟中，时间步长 deltaTime 非常关键。太大会导致不稳定，太小则影响性能。你可以选择不同的积分方法：
- 显式欧拉法（简单但不够稳定）
- 半隐式欧拉法（更常用）
- Verlet积分（适合布料和粒子系统）
- RK4（龙格-库塔四阶法，精度高但复杂）
例如，使用半隐式欧拉法更新状态：
rigidBody.velocity += acceleration * deltaTime; rigidBody.position += rigidBody.velocity * deltaTime;
基本上就这些。刚体运动的模拟看似简单，但在实际开发中很容易遇到稳定性问题，尤其是在碰撞检测和响应部分。这部分我们以后再讲。
