余弦相似度适合高维稀疏文本数据。1. 通过tf-idf或countvectorizer将文本转化为数值向量；2. 使用numpy或scipy计算向量间的余弦相似度；3. 该方法不依赖文档长度，适用于推荐系统、图像处理、基因分析等场景；4. 注意数据预处理、零向量处理及特征工程对结果的影响。
计算数据相似度，尤其在处理文本这类高维、稀疏数据时，Python结合余弦定理是个非常实用的方法。它本质上衡量的是两个向量在方向上的接近程度，而不是它们绝对数值的大小，这让它在很多场景下都显得特别有用。通过将数据转化为向量，然后计算这些向量之间的夹角余弦值，我们就能得到一个介于-1到1（或0到1，取决于数据是否非负）的数值，来量化它们的相似性。
解决方案
要使用Python计算数据的余弦相似度，核心步骤是将你的数据转换成数值向量，然后应用余弦相似度的数学公式。对我来说，这通常意味着从文本内容开始，比如句子或文档，然后通过一些技术将其“量化”。
一个常见的流程是：
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文本预处理与向量化： 这是基础。你需要把文本转换成计算机能理解的数字形式。最常见的办法是使用TF-IDF（Term Frequency-Inverse Document Frequency）或CountVectorizer。它们能把每个文档或句子表示成一个高维向量，向量的每个维度代表一个词，值则表示这个词在文档中的重要性或出现频率。 比如说，我们有两句话：
- "我喜欢吃苹果"
- "他喜欢吃香蕉"
经过简单的分词和词频统计，它们可能被映射成这样的向量（假设词汇表是 [我, 喜欢, 吃, 苹果, 他, 香蕉]）：
- 句子1:
[1, 1, 1, 1, 0, 0] - 句子2:
[0, 1, 1, 0, 1, 1]
计算余弦相似度： 有了向量，计算就简单了。余弦相似度的公式是：
cos(theta) = (A · B) / (||A|| * ||B||)。 其中，A · B是向量A和B的点积，||A||和||B||分别是向量A和B的欧几里得范数（或称L2范数，即向量的长度）。
在Python里，我们可以用numpy库手动实现，或者用scipy库里的现成函数，后者通常更高效、更稳定。
import numpy as np
from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer
from scipy.spatial.distance import cosine
# 示例数据：两段文本
doc1 = "我喜欢吃苹果，苹果很好吃。"
doc2 = "他喜欢吃香蕉，香蕉也很好吃。"
doc3 = "我喜欢编程，编程很有趣。"
# 1. 文本向量化
# 使用TfidfVectorizer将文本转换为TF-IDF向量
vectorizer = TfidfVectorizer()
tfidf_matrix = vectorizer.fit_transform([doc1, doc2, doc3])
# 获取每个文档的TF-IDF向量
vec1 = tfidf_matrix[0].toarray()
vec2 = tfidf_matrix[1].toarray()
vec3 = tfidf_matrix[2].toarray()
# 2. 计算余弦相似度
# 方法一：手动计算（使用numpy）
def manual_cosine_similarity(vec_a, vec_b):
dot_product = np.dot(vec_a, vec_b.T) # 注意这里vec_b.T是因为vec_a和vec_b都是行向量
norm_a = np.linalg.norm(vec_a)
norm_b = np.linalg.norm(vec_b)
if norm_a == 0 or norm_b == 0: # 避免除以零
return 0.0
return dot_product / (norm_a * norm_b)
print(f"手动计算 - Doc1 和 Doc2 的相似度: {manual_cosine_similarity(vec1, vec2)[0][0]:.4f}")
print(f"手动计算 - Doc1 和 Doc3 的相似度: {manual_cosine_similarity(vec1, vec3)[0][0]:.4f}")
# 方法二：使用scipy库（推荐）
# 注意：scipy.spatial.distance.cosine 返回的是余弦距离，即 1 - 相似度
print(f"Scipy计算 - Doc1 和 Doc2 的相似度: {1 - cosine(vec1, vec2):.4f}")
print(f"Scipy计算 - Doc1 和 Doc3 的相似度: {1 - cosine(vec1, vec3):.4f}")从结果看，Doc1和Doc2因为都提到了“吃”和“喜欢”，所以相似度会高一些，而Doc1和Doc3则因为话题差异大，相似度会低很多，这很符合直觉。
余弦相似度在文本分析中为何如此常用？
在我看来，余弦相似度之所以在文本分析领域如此“吃香”，主要有几个特别契合文本数据特性的优点。
首先，它非常擅长处理高维稀疏数据。文本数据就是典型的例子，一个文档集合可能包含成千上万个独特的词汇，每个文档在由这些词汇构成的巨大向量空间中，大部分维度上的值都是零（因为文档通常只包含词汇表中的一小部分词）。欧氏距离在这种情况下可能表现不佳，因为它会过度关注那些共同为零的维度，而余弦相似度则更侧重于非零维度上的相对关系。
其次，它不怎么受文档长度的影响。这是个关键点。想象一下，一篇很长的文章和一篇很短的文章，如果它们讨论的是同一个话题，那么它们的词汇分布模式应该是相似的。如果用欧氏距离，长文档的词频会更高，导致距离很大。但余弦相似度衡量的是向量间的夹角，长短文档的向量方向可能非常接近，因此相似度会很高。它关注的是“内容方向”的一致性，而不是“内容量”的多少，这对于理解文本主题至关重要。
再者，它能很好地捕捉语义上的相似性，而不仅仅是字面上的匹配。虽然它本身是基于词频的，但通过TF-IDF等加权方法，它能让那些在少数文档中出现但对特定文档很重要的词（比如专业术语）获得更高的权重，从而更准确地反映文档的主题。
除了文本数据，余弦相似度还能用在哪些场景？
余弦相似度的应用场景远不止文本分析，这其实是我觉得它特别有意思的地方。只要你能把数据抽象成向量，并且你更关心这些数据“方向”或“模式”上的相似性，而不是它们绝对数值上的差异，余弦相似度就可能派上用场。
一个非常典型的应用就是推荐系统。无论是基于用户的协同过滤还是基于物品的协同过滤，余弦相似度都是计算用户兴趣相似度或物品特征相似度的常用工具。比如，我们可以把用户对不同电影的评分（或者观看历史、购买记录）看作一个向量，然后计算用户之间的相似度，从而推荐“和你兴趣相似的人也喜欢的电影”。或者，把电影的各种标签、演员、导演等特征编码成向量，计算电影之间的相似度，推荐“和你喜欢的电影相似的其他电影”。
在图像处理领域，如果我们将图像的特征（比如颜色直方图、纹理特征、深度学习模型提取的嵌入向量等）表示为向量，那么余弦相似度可以用来查找相似的图片。比如，你给出一张照片，系统可以找出数据库里风格或内容相似的其他照片。
基因表达数据分析也是一个例子。科学家可能会将不同实验条件下基因的表达水平看作一个向量，通过计算基因之间的余弦相似度来发现功能相似或协同作用的基因。
甚至在市场营销和客户行为分析中，你也可以将客户的购买历史、浏览行为等数据向量化，然后用余弦相似度来识别具有相似消费习惯的客户群，从而进行更精准的营销策略制定。
计算余弦相似度时有哪些常见的坑或需要注意的地方？
虽然余弦相似度非常强大，但在实际应用中，我确实遇到过一些需要特别留意的地方，否则结果可能会让你感到困惑。
首先是数据预处理的质量。这是基石。如果你的原始数据（尤其是文本）没有经过适当的清洗、分词、去除停用词、词形还原等步骤，或者向量化方法选择不当，那么无论余弦相似度算法本身多么精确，最终的相似度结果都会大打折扣，甚至完全偏离预期。比如，如果你的文本里充满了HTML标签或者乱码，这些“噪音”会极大地干扰词频统计和向量构建。
其次，要小心零向量的情况。如果一个向量的所有维度都是零（例如，一个空文档，或者一个文档在经过特征选择后没有任何有效词汇），那么它的范数就是零。在余弦相似度的公式中，这会导致除以零的错误。在实际编程时，你通常需要添加一个检查，如果发现有零向量，可以返回一个预设的相似度值（比如0，表示完全不相似；或者1，如果认为它们是“相同”的空集，但这不常见）。scipy.spatial.distance.cosine函数通常会处理这种情况，但了解其背后原理很重要。
再有，就是对相似度值的解释。余弦相似度通常在0到1之间（对于非负向量，如词频向量），值越接近1表示越相似，越接近0表示越不相似。但这个“相似”到底意味着什么，很多时候需要结合具体业务场景来判断。0.7的相似度在某些领域可能已经很高，但在另一些领域可能还不够。此外，如果你的向量包含负值（比如某些深度学习模型的嵌入向量），余弦相似度可以在-1到1之间，-1表示完全相反，0表示正交（不相关）。
最后，特征工程的质量直接决定了余弦相似度的有效性。你把什么信息编码到向量里，这些信息的重要性如何，都直接影响着最终的相似度计算。选择合适的特征、进行恰当的加权（比如TF-IDF就是一种加权策略），是提升余弦相似度准确性的关键。有时候，简单的词频可能不足以捕捉语义，你可能需要考虑更复杂的词嵌入（如Word2Vec、BERT embeddings），这些能提供更丰富的语义信息，从而让余弦相似度在更深层次上发挥作用。
