Java中数学模运算的实现与负数处理

public class ModuloOperations {

    /**
     * 实现符合数学定义的模运算 (a mod m)。
     * 确保结果在 [0, |m|) 范围内。
     *
     * @param a 被模数
     * @param m 模数 (通常为正数，如果为负数，将取其绝对值)
     * @return a mod m 的结果，总为非负数
     */
    private static int mathMod(int a, int m) {
        // 确保模数 m 为正数，因为数学模运算通常基于正模数
        int positiveM = Math.abs(m);

        // Java的 % 运算符结果可能为负
        int result = a % positiveM;

        // 如果结果为负，加上 positiveM 使其变为正数
        if (result < 0) {
            result = result + positiveM;
        }
        return result;
    }

    /**
     * Java内置的取余运算符行为 (a % m)。
     * 结果符号与被模数 a 相同。
     *
     * @param a 被模数
     * @param m 模数
     * @return a % m 的结果
     */
    private static int defaultModCalJava(int a, int m) {
        return a % m;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 示例：正数情况
        System.out.println("--- 正数示例 ---");
        System.out.println("数学模运算 (14 mod 11): " + mathMod(14, 11)); // 期望: 3
        System.out.println("Java内置取余 (14 % 11): " + defaultModCalJava(14, 11)); // 期望: 3

        System.out.println("数学模运算 ((3*7-30) mod 11): " + mathMod((3 * 7 - 30), 11)); // 期望: 2 (即 -9 mod 11)
        System.out.println("Java内置取余 ((3*7-30) % 11): " + defaultModCalJava((3 * 7 - 30), 11)); // 期望: -9

        // 示例：负数情况
        System.out.println("\n--- 负数示例 ---");
        System.out.println("数学模运算 (-13 mod 10): " + mathMod(-13, 10)); // 期望: 7
        System.out.println("Java内置取余 (-13 % 10): " + defaultModCalJava(-13, 10)); // 期望: -3

        System.out.println("数学模运算 (-1 mod 11): " + mathMod(-1, 11)); // 期望: 10
        System.out.println("Java内置取余 (-1 % 11): " + defaultModCalJava(-1, 11)); // 期望: -1
    }
}

--- 正数示例 ---
数学模运算 (14 mod 11): 3
Java内置取余 (14 % 11): 3
数学模运算 ((3*7-30) mod 11): 2
Java内置取余 ((3*7-30) % 11): -9

--- 负数示例 ---
数学模运算 (-13 mod 10): 7
Java内置取余 (-13 % 10): -3
数学模运算 (-1 mod 11): 10
Java内置取余 (-1 % 11): -1