本文将介绍如何使用计数排序算法对栈中的特定范围整数进行排序，该方法旨在优化时间和空间复杂度。正如摘要所述，本文将深入探讨计数排序的原理，并提供具体的 Java 代码示例，帮助读者理解和应用该算法。
计数排序算法
计数排序是一种非比较型的排序算法，它适用于已知待排序元素的取值范围的情况。其核心思想是统计每个元素出现的次数，然后根据元素出现的次数将元素放回原始序列的正确位置。
对于本例中，栈中只包含范围在 1 到 4 之间的整数，因此非常适合使用计数排序。
实现步骤
- 构建频率直方图: 遍历栈中的每个元素，统计每个元素出现的次数。可以使用数组或 HashMap 来存储频率信息。
- 按顺序推回栈: 根据频率直方图，按照从小到大的顺序，将元素推回栈中。每个元素推入的次数等于其在直方图中的频率。
Java 代码示例 (使用数组)
以下代码展示了如何使用数组来实现计数排序：
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import java.util.Stack;
public class StackSorter {
public static Stack sortStack(Stack stack) {
final int min = 1;
final int max = 4;
int[] freq = new int[max - min + 1]; // 频率直方图
// 步骤 1: 构建频率直方图
while (!stack.isEmpty()) {
int next = stack.pop();
if (next >= min && next <= max) {
freq[next - min]++; // 计算每个元素的频率
}
}
// 步骤 2: 按顺序推回栈
for (int i = freq.length - 1; i >= 0; i--) {
while (freq[i] > 0) {
stack.push(i + min);
freq[i]--;
}
}
return stack;
}
public static void main(String[] args) {
Stack stack = new Stack<>();
stack.push(5);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(5);
stack.push(3);
stack.push(1);
stack.push(4);
stack.push(7);
Stack sortedStack = sortStack(stack);
System.out.println("Sorted Stack: " + sortedStack);
}
} Java 代码示例 (使用 HashMap)
以下代码展示了如何使用 HashMap 来实现计数排序：
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Stack;
public class StackSorter {
public static Stack sortStack(Stack stack) {
final int min = 1;
final int max = 4;
Map freq = new HashMap<>(); // 频率直方图
// 步骤 1: 构建频率直方图
while (!stack.isEmpty()) {
int next = stack.pop();
if (next >= min && next <= max) {
freq.merge(next, 1, Integer::sum); // 计算每个元素的频率
}
}
// 步骤 2: 按顺序推回栈
for (int i = max; i >= min; i--) {
if (freq.containsKey(i)) {
int count = freq.get(i);
while (count > 0) {
stack.push(i);
count--;
}
}
}
return stack;
}
public static void main(String[] args) {
Stack stack = new Stack<>();
stack.push(5);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(5);
stack.push(3);
stack.push(1);
stack.push(4);
stack.push(7);
Stack sortedStack = sortStack(stack);
System.out.println("Sorted Stack: " + sortedStack);
}
} 时间和空间复杂度
- 时间复杂度: 计数排序的时间复杂度为 O(n+k)，其中 n 是栈中元素的个数，k 是元素的取值范围。在本例中，k 为 4 - 1 + 1 = 4，因此时间复杂度为 O(n)。
- 空间复杂度: 计数排序的空间复杂度为 O(k)，即元素的取值范围。在本例中，空间复杂度为 O(4)，可以认为是常数级别的。
注意事项
- Stack 类的替代方案: java.util.Stack 是一个遗留类，建议使用实现了 Deque 接口的类，例如 ArrayDeque 或 LinkedList，来实现栈的功能。
- 范围限制: 计数排序适用于已知元素取值范围的情况。如果元素的取值范围很大，则会消耗大量的内存空间。
- 非负整数: 计数排序通常用于非负整数的排序。如果待排序的元素包含负数，则需要进行适当的转换。
总结
计数排序是一种高效的排序算法，尤其适用于已知元素取值范围的情况。通过构建频率直方图，可以实现线性时间复杂度的排序。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的数据结构和算法实现。
