生成指定行和列总和的随机矩阵：迭代缩放法

import numpy as np

def generate_constrained_matrix(rows, cols, target_sum, max_iterations=100):
    """
    生成一个指定尺寸的随机矩阵，并确保其每行和每列的总和都等于目标值。

    参数:
    rows (int): 矩阵的行数。
    cols (int): 矩阵的列数。
    target_sum (float): 每行和每列的目标总和。
    max_iterations (int): 迭代的最大次数，用于确保收敛。

    返回:
    numpy.ndarray: 满足条件的随机矩阵。
    """
    if rows <= 0 or cols <= 0:
        raise ValueError("行数和列数必须为正整数。")
    if target_sum <= 0:
        raise ValueError("目标总和必须为正数。")

    # 1. 初始化：生成一个随机矩阵
    # 使用 np.random.rand 创建0到1之间的随机数矩阵
    matrix = np.random.rand(rows, cols)

    # 迭代调整矩阵以满足行和列的总和要求
    for i in range(max_iterations):
        # 2. 行归一化与缩放
        # 计算每行的当前总和
        row_sums = matrix.sum(axis=1, keepdims=True)
        # 避免除以零，如果某行和为零，则保持不变或处理
        # 这里假设初始随机矩阵不会出现全零行
        row_sums[row_sums == 0] = 1 # 避免除以零
        matrix = matrix / row_sums * target_sum

        # 3. 列归一化与缩放
        # 计算每列的当前总和
        col_sums = matrix.sum(axis=0, keepdims=True)
        # 避免除以零
        col_sums[col_sums == 0] = 1 # 避免除以零
        matrix = matrix / col_sums * target_sum

        # 可选：在每次迭代后检查收敛性，如果满足则提前退出
        # if np.allclose(matrix.sum(axis=1), target_sum) and \
        #    np.allclose(matrix.sum(axis=0), target_sum):
        #     # print(f"Converged after {i+1} iterations.")
        #     break

    # 4. 验证最终结果
    # 使用 np.allclose 来比较浮点数，因为直接相等可能由于精度问题而失败
    assert np.allclose(matrix.sum(axis=1), target_sum, atol=1e-6), "行总和不等于目标值！"
    assert np.allclose(matrix.sum(axis=0), target_sum, atol=1e-6), "列总和不等于目标值！"

    # 返回四舍五入到两位小数的结果，便于显示
    return matrix.round(2)

# 定义矩阵尺寸和目标总和
x = 3
y = 3
z = 1

# 调用函数生成矩阵
result_matrix = generate_constrained_matrix(x, y, z)

# 打印结果矩阵
print("生成的矩阵:")
print(result_matrix)

# 验证行总和
print("\n行总和:")
print(result_matrix.sum(axis=1))

# 验证列总和
print("\n列总和:")
print(result_matrix.sum(axis=0))