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生成可解的双巧克力谜题:数据结构与算法指南

心靈之曲
发布: 2025-08-04 20:24:01
原创
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生成可解的双巧克力谜题:数据结构与算法指南

本文深入探讨了如何为“双巧克力”(Double-Choco)谜题游戏自动生成可解谜题。我们将介绍一种高效的数据结构——基于2D网格的单元格对象,该对象包含边界信息、颜色和状态。在此基础上,我们将详细阐述一种递归的块识别算法(类似于深度优先搜索),以及如何将其整合到迭代式谜题生成流程中,以确保生成的谜题满足游戏规则,并具备可解性。文章将提供示例代码,并讨论生成过程中的关键考量与优化策略。

双巧克力谜题概述

“双巧克力”(double-choco)是一款由nikoli杂志推出的独特逻辑谜题。游戏在一个由白色和灰色单元格组成的2d网格上进行。玩家的目标是通过绘制线条将网格划分为若干个“块”。每个块必须包含一对形状和大小完全相同的白色区域和灰色区域。这两个区域可以是彼此的旋转或镜像。某些区域可能带有数字,表示该颜色在该块中的单元格数量。

自动生成此类谜题的关键挑战在于,不仅要创建满足基本规则的块,还要确保整个谜题是可解的,并且没有遗留下无法形成合法块的孤立区域。

核心数据结构设计

为了高效地表示谜题板并支持生成算法,我们推荐使用一个二维数组来存储自定义的“单元格”(Cell)对象。每个Cell对象应包含以下属性,以全面描述其状态和边界信息:

let Cell = {
    x: Number,         // 单元格的X坐标
    y: Number,         // 单元格的Y坐标
    color: "white" | "gray", // 单元格的颜色,初始化时可为空或未定义
    number: null | Number, // 如果有数字提示,则为数字,否则为null

    // 边界标志:true表示该方向有边界线(墙),false表示与相邻单元格连通
    top: Boolean,      // 上方是否有边界
    bottom: Boolean,   // 下方是否有边界
    left: Boolean,     // 左方是否有边界
    right: Boolean,    // 右方是否有边界

    blockId: null,     // 用于标记该单元格所属的块ID,null表示未分配
    isOccupied: Boolean // 在生成过程中标记单元格是否已被某个块占据
};
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数据结构解释:

  • x, y:坐标信息便于引用和调试。
  • color:存储单元格的颜色,这在生成阶段会被赋值。
  • number:用于存储谜题提示数字。
  • top, bottom, left, right:这些布尔值是定义块形状的关键。true表示在该方向上有一条实线,将当前单元格与相邻单元格分隔开。false表示它们是连通的,属于同一个块。在初始状态下,所有这些都可以设置为false,表示一个完全开放的网格。
  • blockId:在块识别算法中使用,确保每个单元格只属于一个块,并能快速查询其所属块。
  • isOccupied:在生成过程中,标记单元格是否已被分配到某个最终的谜题块中,避免重复处理。

谜题板本身可以表示为一个Cell对象的二维数组:let board = Array(rows).fill(0).map(() => Array(cols).fill(0).map(() => ({...Cell})));

块识别算法:从网格中提取块

生成谜题的核心在于能够准确地识别出当前网格状态下形成的“块”。这可以通过一种类似于深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)的遍历算法实现。该算法会从一个未被访问的单元格开始,沿着没有边界线的路径,收集所有连通的单元格,形成一个完整的块。

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/**
 * 递归函数:从指定单元格开始,寻找并收集所有连通的单元格,形成一个块。
 * @param {Array<Array<Object>>} grid - 谜题网格
 * @param {number} x - 当前单元格的X坐标
 * @param {number} y - 当前单元格的Y坐标
 * @param {number} currentBlockId - 当前块的唯一ID
 * @param {Array<Object>} blockCellsList - 用于收集当前块所有单元格的列表
 */
function findBlockCells(grid, x, y, currentBlockId, blockCellsList) {
    // 边界检查:确保坐标在网格范围内
    if (x < 0 || x >= grid[0].length || y < 0 || y >= grid.length) {
        return;
    }
    const cell = grid[y][x];
    // 检查:如果单元格已经被分配到某个块,或者已在当前遍历中访问过,则停止
    if (cell.blockId !== null) {
        return;
    }

    cell.blockId = currentBlockId; // 将当前单元格分配给当前块
    blockCellsList.push(cell);     // 将单元格添加到当前块的列表中

    // 递归探索相邻单元格,前提是它们之间没有边界线
    if (!cell.top)    findBlockCells(grid, x, y - 1, currentBlockId, blockCellsList);
    if (!cell.bottom) findBlockCells(grid, x, y + 1, currentBlockId, blockCellsList);
    if (!cell.left)   findBlockCells(grid, x - 1, y, currentBlockId, blockCellsList);
    if (!cell.right)  findBlockCells(grid, x + 1, y, currentBlockId, blockCellsList);
}

/**
 * 从整个网格中提取所有独立的块。
 * @param {Array<Array<Object>>} grid - 谜题网格
 * @returns {Array<Array<Object>>} 包含所有识别出的块的列表,每个块是一个单元格列表
 */
function extractAllBlocks(grid) {
    let allBlocks = [];
    let blockCounter = 0;

    // 在每次提取前,重置所有单元格的blockId,确保重新识别
    grid.forEach(row => row.forEach(cell => cell.blockId = null));

    for (let y = 0; y < grid.length; y++) {
        for (let x = 0; x < grid[0].length; x++) {
            // 如果当前单元格尚未被分配到任何块
            if (grid[y][x].blockId === null) {
                blockCounter++; // 为新块生成一个ID
                let currentBlockCells = [];
                findBlockCells(grid, x, y, blockCounter, currentBlockCells);
                // 只有当成功找到单元格形成块时才添加
                if (currentBlockCells.length > 0) {
                    allBlocks.push(currentBlockCells);
                }
            }
        }
    }
    return allBlocks;
}
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注意事项:

  • findBlockCells函数是递归的,用于探索单个连通组件。
  • extractAllBlocks函数遍历整个网格,确保所有未分配的单元格都被用作新块的起点,从而找到所有独立的块。
  • 在每次调用extractAllBlocks之前,重置blockId是至关重要的,以确保每次分析都是基于当前边界状态的全新识别。

谜题生成算法流程

谜题生成是一个迭代和回溯的过程,其核心思想是逐步填充网格,每次放置一对符合规则的白色和灰色区域,并同时定义其边界。

  1. 初始化网格:

    • 创建一个MxN的Cell对象二维数组,所有单元格的isOccupied设为false,color未定义,top/bottom/left/right边界全部设为false(表示初始时无边界)。

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