Python生成与筛选特定结构的3x3矩阵教程

from itertools import product
import numpy as np

m = 3  # 行数
n = 3  # 列数

# 生成所有可能的元素组合字符串，例如 "000000000" 到 "222222222"
all_element_combinations = product("012", repeat=m*n)

# 将每个字符串组合转换为3x3的NumPy矩阵
# 注意：这里先转换为列表的列表，再转换为NumPy数组，并指定dtype为int
all_matrices = []
for combo_str in all_element_combinations:
    # 将字符串 '012' 转换为数字 0, 1, 2
    elements = [int(char) for char in combo_str]

    # 将一维列表重塑为 m x n 矩阵
    matrix = np.array([elements[x:x+m] for x in range(0, len(elements), m)], dtype=int)
    all_matrices.append(matrix)

print(f"生成的矩阵总数: {len(all_matrices)}")
# 示例：打印第一个生成的矩阵
# print(all_matrices[0])

from itertools import product
import numpy as np

m = 3
n = 3

all_element_combinations = product("012", repeat=m*n)

filtered_matrices = []

for combo_str in all_element_combinations:
    elements = [int(char) for char in combo_str]
    j = np.array([elements[x:x+m] for x in range(0, len(elements), m)], dtype=int)

    # 条件1：检查第一行是否为 [0, 1, 2]
    # j[0, :] 表示矩阵的第一行
    # np.arange(m) 生成 [0, 1, 2]
    condition_1 = np.all(j[0, :] == np.arange(m))

    # 条件2：检查第一列是否为 [0, 1, 2]
    # j[:, 0] 表示矩阵的第一列
    # np.arange(n) 生成 [0, 1, 2]
    condition_2 = np.all(j[:, 0] == np.arange(n))

    # 条件3：a_{i-1,k} = a_{i,k} + k (对于 i > 0, k >= 0)
    # 具体来说，对于每一行 r (从第二行开始，即索引1)，
    # 它的每个元素 j[r, c] 加上列索引 c，应该等于上一行 r-1 的对应元素 j[r-1, c]。
    # j[1:, :] 是从第二行到最后一行的子矩阵
    # j[:-1, :] 是从第一行到倒数第二行的子矩阵
    # np.arange(m) 在这里被广播，相当于 [0,1,2] 加到每一列
    condition_3 = np.all(j[1:, :] + np.arange(m) == j[:-1, :])

    # 条件4：a_{k,j-1} = a_{k,j} + k (对于 j > 0, k >= 0)
    # 类似条件3，但针对列。
    # 对于每一列 c (从第二列开始，即索引1)，
    # 它的每个元素 j[r, c] 加上行索引 r，应该等于前一列 c-1 的对应元素 j[r, c-1]。
    # j[:, 1:] 是从第二列到最后一列的子矩阵
    # j[:, :-1] 是从第一列到倒数第二列的子矩阵
    # np.arange(n) 在这里被广播，相当于 [0,1,2] 加到每一行
    condition_4 = np.all(j[:, 1:] + np.arange(n).reshape(-1, 1) == j[:, :-1])
    # 注意：这里arange(n)需要reshape成列向量才能正确广播到j[:, 1:]的每一行

    # 条件5：a_{0,j} + j = a_{j,0} (对于 j >= 0)
    # 关系第一行元素与其对应列的第一列元素。
    # j[0, :] 是第一行 [a_00, a_01, a_02]
    # np.arange(n) 是 [0, 1, 2]
    # j[:, 0] 是第一列 [a_00, a_10, a_20]
    # 实际上检查的是：
    # a_00 + 0 == a_00 (总是真)
    # a_01 + 1 == a_10
    # a_02 + 2 == a_20
    condition_5 = np.all(j[0, :] + np.arange(n) == j[:, 0])

    # 条件6：类结合律条件 (associativity_condition)
    # a_{i,j} = a_{i-1,j-1} (对于 i > 0, j > 0)
    # 这意味着除了第一行和第一列之外，每个元素都等于其左上方（对角线）的元素。
    # j[1:, 1:] 是从第二行第二列开始的子矩阵
    # j[:-1, :-1] 是从第一行第一列开始，到倒数第二行倒数第二列的子矩阵
    associativity_condition = np.all(j[1:, 1:] == j[:-1, :-1])

    # 如果所有条件都满足，则将矩阵添加到结果列表
    if (condition_1 and condition_2 and condition_3 and 
        condition_4 and condition_5 and associativity_condition):
        filtered_matrices.append(j)

print(f"\n满足所有条件的矩阵总数: {len(filtered_matrices)}")
print("\n满足所有条件的矩阵列表:")
for mat in filtered_matrices:
    print(mat)
    print("-" * 10)