MATLAB稀疏矩阵图形表示

该案例呈现了美国航天局翼型的有限元网格模型，其中包含两个可动的后缘襟翼结构。

1、 相关数据存储于文件 AIRFOIL.MAT 中。

2、 网格坐标由4253组x与y值构成。

3、 数据中还包含一个索引数组，共12289对(i, j)值，用于描述网格点之间的连接关系。

4、 在命令窗口中键入相应指令：

5、 网格划分方法

6、 首先将所有x和y坐标值除以2的32次方，将其归一化至[0,1]区间。

7、 构建稀疏邻接矩阵，并确保其具备正定性质。

8、 在命令行中输入：

9、 按下回车执行操作。

10、 如图1所示。

11、 显示稀疏数据分布模式

12、 使用SPY函数可图形化展示矩阵A的稀疏结构，清晰反映非零元素的位置分布。

13、 在命令行输入对应命令：

14、 按回车键完成执行。

15、 如图2所示。

16、 采用反向Cuthill-McKee法进行对称矩阵重排

17、 SYMRCM函数基于逆向Cuthill-McKee算法对邻接矩阵实施重排序处理。

18、 调用r=SYMRCM(A)可获得置换向量r，使得重排后的矩阵A(r,r)的非零项更靠近主对角线，优化带宽结构。

19、 对细长型矩阵预先重排，有助于提升LU或Cholesky分解的计算效率与数值稳定性。

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20、 该方法适用于对称及非对称矩阵A。

21、 输入如下命令：

22、 按回车确认运行。

23、 如图3所示。

24、 利用COLPERM进行对称重排序

25、 COLPERM返回排列向量j，使稀疏矩阵A的各列按非零元素数量升序排列。

26、 此方法常作为LU分解前的预处理步骤，即先对A的列重排再进行分解运算。

27、 在命令行输入：

28、 按下回车键执行命令。

29、 如图4所示。

30、 符号对称重排技术

31、 实现近似对称的最小度数重排序策略。

32、 对于对称正定矩阵S，调用p=symmd(S)可得置换向量p，使得重排后的矩阵S(p,p)在进行Cholesky分解时产生更少的填充项，保持更高稀疏性。

33、 某些对称不定矩阵亦可适用symmd方法进行处理。

34、 输入以下命令行指令：

35、 按回车键确认执行。

36、 如图5所示。

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