解决SymPy与NumPy集成中np.linalg.norm类型错误的方法

TypeError: loop of ufunc does not support argument 0 of type Float which has no callable sqrt method

AttributeError: 'Float' object has no attribute 'sqrt'

import sympy as sp
import numpy as np

def grad(f_expr):
    """计算函数的梯度"""
    X = f_expr.free_symbols
    Y = [f_expr.diff(xi) for xi in X]
    return list(X), Y

def descente_pas_opti(f_str, X0, eps=1e-6):
    """
    使用最优步长梯度下降法寻找函数的最小值。
    此版本存在类型兼容性问题。
    """
    Xk = X0
    fonction = sp.sympify(f_str)
    X_sym, grad_form = grad(fonction)
    r_sym = sp.symbols('r')
    d_form = np.array([-df_k for df_k in grad_form]) # 初始d_form可能包含SymPy表达式

    while True:
        # 替换符号变量，得到数值化的梯度方向dk
        # 这里的df_k.subs()结果是sympy.Float类型
        dk_elements = [df_k.subs([(X_sym[k], Xk[k]) for k in range(len(X_sym))]) for df_k in d_form]
        dk = np.array(dk_elements) # 问题出在这里：dk_elements包含sympy.Float

        # 计算最优步长rho
        # ... (此处省略rho的计算逻辑，因为它不是本次问题的核心)
        grad_at_Xk_plus_r_dk = [
            df_k.subs([(X_sym[k], Xk[k] + r_sym * dk[k]) for k in range(len(X_sym))])
            for df_k in grad_form
        ]
        # 注意：np.dot操作在此处可能也会遇到类似问题，但通常SymPy的solve可以处理符号表达式的乘法
        dot_product_expr = np.dot(grad_at_Xk_plus_r_dk, dk)
        rho_solutions = sp.solve(dot_product_expr, r_sym)
        rho = rho_solutions[0] if rho_solutions else 0 # 确保有解

        # 更新Xk
        Xk = [Xk[0] + rho * dk[0], Xk[1] + rho * dk[1]] # 假设Xk是二维

        # 收敛条件：计算dk的范数
        # 当dk包含sympy.Float时，np.linalg.norm会报错
        if np.linalg.norm(dk) < eps:
            break

    return Xk

# 示例调用
# descente_pas_opti('5*x**2 + 0.5*y**2 -3*(x + y)', [-2,-7])

dk_elements = [df_k.subs([(X_sym[k], Xk[k]) for k in range(len(X_sym))]) for df_k in d_form]
dk = np.array(dk_elements, dtype=np.float32) # 关键改动在这里

import sympy as sp
import numpy as np

def grad(f_expr):
    """计算函数的梯度"""
    X = f_expr.free_symbols
    Y = [f_expr.diff(xi) for xi in X]
    return list(X), Y

def descente_pas_opti_fixed(f_str, X0, eps=1e-6):
    """
    使用最优步长梯度下降法寻找函数的最小值。
    此版本已修复类型兼容性问题。
    """
    Xk = X0
    fonction = sp.sympify(f_str)
    X_sym, grad_form = grad(fonction)
    r_sym = sp.symbols('r')
    d_form = np.array([-df_k for df_k in grad_form]) # 初始d_form可能包含SymPy表达式

    while True:
        # 替换符号变量，得到数值化的梯度方向dk
        # 这里的df_k.subs()结果是sympy.Float类型
        dk_elements = [df_k.subs([(X_sym[k], Xk[k]) for k in range(len(X_sym))]) for df_k in d_form]
        # 关键改动：显式指定dtype为np.float32
        dk = np.array(dk_elements, dtype=np.float32) 

        # 计算最优步长rho
        # 注意：这里rho的计算也涉及SymPy的solve，它会处理符号表达式
        grad_at_Xk_plus_r_dk = [
            df_k.subs([(X_sym[k], Xk[k] + r_sym * dk[k]) for k in range(len(X_sym))])
            for df_k in grad_form
        ]
        dot_product_expr = np.dot(grad_at_Xk_plus_r_dk, dk)
        rho_solutions = sp.solve(dot_product_expr, r_sym)
        rho = rho_solutions[0] if rho_solutions else 0 # 确保有解

        # 更新Xk，确保Xk也是数值类型
        Xk = [float(Xk[0] + rho * dk[0]), float(Xk[1] + rho * dk[1])] 

        # 收敛条件：现在dk是np.float32类型，np.linalg.norm可以正常工作
        if np.linalg.norm(dk) < eps:
            break

    return Xk

# 示例调用
result = descente_pas_opti_fixed('5*x**2 + 0.5*y**2 -3*(x + y)', [-2,-7])
print(f"优化结果: {result}")