如何判断点是否在椭圆内部

/**
 * 判断一个点是否在椭圆内部或其边界上。
 *
 * @param {Array<number>} pt - 待判断点的坐标，例如 [x, y]。
 * @param {Array<number>} center - 椭圆中心的坐标，例如 [h, k]。
 * @param {number} horizontalRadius - 椭圆的水平半轴长度 (a)。
 * @param {number} verticalRadius - 椭圆的垂直半轴长度 (b)。
 * @returns {boolean} 如果点在椭圆内部或边界上，则返回 true；否则返回 false。
 */
function isPointInEllipse(pt, center, horizontalRadius, verticalRadius) {
    const h = center[0]; // 椭圆中心的x坐标
    const k = center[1]; // 椭圆中心的y坐标
    const a = horizontalRadius; // 水平半轴长度
    const b = verticalRadius;   // 垂直半轴长度

    const x = pt[0]; // 待判断点的x坐标
    const y = pt[1]; // 待判断点的y坐标

    // 计算椭圆方程左侧的值
    // (x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2
    const value = Math.pow((x - h), 2) / Math.pow(a, 2) +
                  Math.pow((y - k), 2) / Math.pow(b, 2);

    // 如果值小于等于1，则点在椭圆内部或边界上
    return value <= 1;
}

// 示例参数
const ellipseCenter = [10, 10];
// 根据原问题描述：radius = [3,4]//vertical radius and holizontal radius.
// 这意味着 verticalRadius = 3, horizontalRadius = 4
const ellipseHorizontalRadius = 4;
const ellipseVerticalRadius = 3;

// 测试点
const pt1 = [10, 10]; // 椭圆中心
const pt2 = [14, 10]; // 椭圆右边界点 (x=h+a)
const pt3 = [10, 13]; // 椭圆上边界点 (y=k+b)
const pt4 = [11, 11]; // 椭圆内部点
const pt5 = [15, 10]; // 椭圆外部点 (x=h+a+1)
const pt6 = [10, 14]; // 椭圆外部点 (y=k+b+1)

console.log(`点 ${pt1} (${pt1[0]}, ${pt1[1]}) 是否在椭圆内: ${isPointInEllipse(pt1, ellipseCenter, ellipseHorizontalRadius, ellipseVerticalRadius)}`); // true
console.log(`点 ${pt2} (${pt2[0]}, ${pt2[1]}) 是否在椭圆内: ${isPointInEllipse(pt2, ellipseCenter, ellipseHorizontalRadius, ellipseVerticalRadius)}`); // true
console.log(`点 ${pt3} (${pt3[0]}, ${pt3[1]}) 是否在椭圆内: ${isPointInEllipse(pt3, ellipseCenter, ellipseHorizontalRadius, ellipseVerticalRadius)}`); // true
console.log(`点 ${pt4} (${pt4[0]}, ${pt4[1]}) 是否在椭圆内: ${isPointInEllipse(pt4, ellipseCenter, ellipseHorizontalRadius, ellipseVerticalRadius)}`); // true
console.log(`点 ${pt5} (${pt5[0]}, ${pt5[1]}) 是否在椭圆内: ${isPointInEllipse(pt5, ellipseCenter, ellipseHorizontalRadius, ellipseVerticalRadius)}`); // false
console.log(`点 ${pt6} (${pt6[0]}, ${pt6[1]}) 是否在椭圆内: ${isPointInEllipse(pt6, ellipseCenter, ellipseHorizontalRadius, ellipseVerticalRadius)}`); // false