如何判断一个点是否在给定椭圆的内部

/**
 * 判断一个点是否在给定椭圆的内部或边界上。
 *
 * @param {Array<number>} pt 点的坐标，例如 [pt_x, pt_y]。
 * @param {Array<number>} center 椭圆中心的坐标，例如 [h, k]。
 * @param {Array<number>} radii 椭圆的半轴长度，例如 [verticalRadius, horizontalRadius]。
 *                                注意：radii[0] 对应 y 轴方向的半轴，radii[1] 对应 x 轴方向的半轴。
 * @returns {boolean} 如果点在椭圆内部或边界上，则返回 true；否则返回 false。
 */
function isPointInEllipse(pt, center, radii) {
    const pt_x = pt[0];
    const pt_y = pt[1];

    const h = center[0]; // 椭圆中心x坐标
    const k = center[1]; // 椭圆中心y坐标

    // 根据问题描述，radii[0] 是垂直半径 (y轴方向)，radii[1] 是水平半径 (x轴方向)
    const horizontalSemiAxis = radii[1]; // 对应方程中的 'a'
    const verticalSemiAxis = radii[0];   // 对应方程中的 'b'

    // 避免除以零的情况
    if (horizontalSemiAxis === 0 || verticalSemiAxis === 0) {
        // 如果任何一个半轴为零，则椭圆退化为一条线段或一个点。
        // 在这种情况下，可以根据具体业务需求定义行为。
        // 这里简单地认为点不在“内部”。
        return false;
    }

    // 计算椭圆方程左侧的值
    const value = Math.pow((pt_x - h), 2) / Math.pow(horizontalSemiAxis, 2) +
                  Math.pow((pt_y - k), 2) / Math.pow(verticalSemiAxis, 2);

    // 判断值是否小于等于 1
    return value <= 1;
}

// 示例使用：
const center = [10, 10];
const radii = [3, 4]; // verticalRadius = 3, horizontalRadius = 4

// 测试点
const pointInside = [12, 11]; // 应该在内部
const pointOnBoundary = [14, 10]; // 应该在边界上 (x=14, y=10) => (4^2/4^2 + 0/3^2) = 1
const pointOutside = [15, 10]; // 应该在外部

console.log(`点 ${pointInside} 是否在椭圆内: ${isPointInEllipse(pointInside, center, radii)}`);     // 预期: true
console.log(`点 ${pointOnBoundary} 是否在椭圆内: ${isPointInEllipse(pointOnBoundary, center, radii)}`); // 预期: true (在边界上)
console.log(`点 ${pointOutside} 是否在椭圆内: ${isPointInEllipse(pointOutside, center, radii)}`);   // 预期: false

// 更多测试点
console.log(`点 [10, 10] (中心) 是否在椭圆内: ${isPointInEllipse([10, 10], center, radii)}`); // 预期: true
console.log(`点 [10, 13] (上边界) 是否在椭圆内: ${isPointInEllipse([10, 13], center, radii)}`); // 预期: true
console.log(`点 [10, 14] (上外部) 是否在椭圆内: ${isPointInEllipse([10, 14], center, radii)}`); // 预期: false