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c++中如何进行高精度计算_大数运算与高精度库使用

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发布： 2025-09-25 14:07:01

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高精度计算用于处理超出标准数据类型范围的数值，因int、long long等类型存在位数限制，无法表示几百位的大整数或超高精度浮点数，如100!或斐波那契第1000项；此时需用数组或字符串模拟竖式运算实现加减乘除，或使用GMP、Boost.Multiprecision等库进行高效精确计算，适用于算法竞赛、密码学和科学计算等领域。

c++中如何进行高精度计算_大数运算与高精度库使用

在C++中，标准数据类型如int、long long和double都有精度和范围限制。当需要处理超出这些范围的数值（例如几百位的大整数或超高精度浮点数）时，必须使用高精度计算技术。这类需求常见于算法竞赛、密码学、科学计算等领域。

为什么需要高精度计算

比如，long long最大只能表示约19位十进制数，而像计算100!（阶乘）或斐波那契数列第1000项这样的问题，结果远超这个范围。浮点数也存在舍入误差，无法满足精确计算要求。

手动实现大整数加减乘除

最基本的高精度运算是用数组或字符串模拟竖式运算。以大整数加法为例：

// 使用vector存储每一位，低位在前

示例：高精度加法

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#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
<p>vector<int> add(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
vector<int> res;
int carry = 0;
for (int i = 0; i < a.size() || i < b.size() || carry; ++i) {
if (i < a.size()) carry += a[i];
if (i < b.size()) carry += b[i];
res.push_back(carry % 10);
carry /= 10;
}
return res;
}</p><p>vector<int> str2vec(const string& s) {
vector<int> res;
for (int i = s.size() - 1; i >= 0; --i)
res.push_back(s[i] - '0');
return res;
}</p>

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类似地，可以实现减法（注意负数和借位）、乘法（模拟竖式或使用FFT优化）、除法（试商法）等。

使用现成高精度库

手动实现复杂且易错，推荐使用成熟库。

GMP（GNU Multiple Precision Arithmetic Library）

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GMP是功能最强大的开源高精度库，支持任意精度整数、有理数和浮点数运算。

// 安装后包含头文件

#include <gmpxx.h>
#include <iostream>
<p>int main() {
mpz_class a, b, c;
a = "123456789012345678901234567890";
b = "987654321098765432109876543210";
c = a + b;
cout << c << endl;  // 输出大数相加结果
return 0;
}</p>

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编译时需链接GMP：
g++ program.cpp -lgmp -lgmpxx

Boost.Multiprecision

Boost库中的multiprecision模块更现代，兼容C++标准，无需额外安装（部分系统需装boost-dev）。

#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
#include <iostream>
using namespace boost::multiprecision;
<p>int main() {
cpp_int a = "123456789012345678901234567890";
cpp_int b = "987654321098765432109876543210";
cpp_int c = a * b;
std::cout << c << std::endl;
return 0;
}</p>

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编译：g++ program.cpp -lboost_system