解决密码算术难题的系统方法与Java实现

public class CryptarithmeticSolver {

    /**
     * 尝试寻找 EAT + THAT = APPLE 的解决方案
     * @return 包含字母 A, P, T, H, E, L 对应数字的数组，如果找到解则返回，否则返回 null
     */
    public static int[] solveCryptarithmetic() {
        // 遍历所有可能的数字组合
        for (int A = 0; A < 10; A++) {
            for (int P = 0; P < 10; P++) {
                for (int T = 0; T < 10; T++) {
                    for (int H = 0; H < 10; H++) {
                        for (int E = 0; E < 10; E++) {
                            for (int L = 0; L < 10; L++) {
                                // 1. 检查所有字母代表的数字是否唯一
                                if (areDigitsUnique(A, P, T, H, E, L)) {
                                    // 2. 检查简化后的数学方程是否成立
                                    if (-9980 * A - 1100 * P + 1002 * T + 100 * H + 99 * E - 10 * L == 0) {
                                        // 找到一个解，返回结果
                                        return new int[]{A, P, T, H, E, L};
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return null; // 未找到解
    }

    /**
     * 辅助方法：检查给定的一组数字是否互不相同
     * @param digits 待检查的数字数组
     * @return 如果所有数字唯一则返回 true，否则返回 false
     */
    private static boolean areDigitsUnique(int... digits) {
        boolean[] used = new boolean[10]; // 标记数字0-9是否已被使用
        for (int digit : digits) {
            if (used[digit]) {
                return false; // 数字重复
            }
            used[digit] = true;
        }
        return true; // 所有数字唯一
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] answer = solveCryptarithmetic();
        if (answer != null) {
            System.out.println("找到解决方案：");
            System.out.println("A = " + answer[0]);
            System.out.println("P = " + answer[1]);
            System.out.println("T = " + answer[2]);
            System.out.println("H = " + answer[3]);
            System.out.println("E = " + answer[4]);
            System.out.println("L = " + answer[5]);

            // 验证原始算式
            int E = answer[4];
            int A = answer[0];
            int T = answer[2];
            int H = answer[3];
            int P = answer[1];
            int L = answer[5];

            int eat = E * 100 + A * 10 + T;
            int that = T * 1000 + H * 100 + A * 10 + T;
            int apple = A * 10000 + P * 1000 + P * 100 + L * 10 + E; // 注意 APPLE 中 P 出现两次

            System.out.println("\n验证结果:");
            System.out.println("EAT (" + eat + ") + THAT (" + that + ") = " + (eat + that));
            System.out.println("APPLE = " + apple);
            if ((eat + that) == apple) {
                System.out.println("验证成功: " + eat + " + " + that + " = " + apple);
            } else {
                System.out.println("验证失败: " + eat + " + " + that + " != " + apple);
            }

        } else {
            System.out.println("未找到任何解决方案。");
        }
    }
}