3D投影中的轴反转问题及近平面裁剪解决方案

void draw() {
  cam_angle = new PVector(0.01*(mouseY-width/2), 0.01*(mouseX-height/2), 0);

  background(255);
  translate(width/2, height/2);
  strokeWeight(1);
  fill(0);

  // 存储经过视图变换后的点，而非直接投影点
  PVector[] points_view = new PVector[points.length];

  for (int i = 0; i < points.length; i++) {
    points_view[i] = applyViewTransform(points[i]); // 将世界坐标点转换为摄像机坐标点
  }

  float nearPlane = 1.0F; // 定义近裁剪平面，例如 Z=1.0

  for (int i = 0; i < points_view.length; i++) {    
    for (int a = 0; a < points_view.length; a++) {
      if (i == a) continue; // 避免连接同一点

      PVector p0 = points_view[i];
      PVector p1 = points_view[a];

      // 根据线段两端点与近平面的相对位置进行裁剪处理
      switch (((p0.z >= nearPlane) ? 1 : 0) | ((p1.z >= nearPlane) ? 2 : 0)) {
        case 0: // 两端点都在摄像机后方或近平面之内，整条线段被裁剪
          continue;
        case 3: // 两端点都在摄像机前方，线段完全可见
          break;
        case 1: // p0 在前方，p1 在后方，裁剪 p1
          p1 = PVector.lerp(p0, p1, (p0.z - nearPlane) / (p0.z - p1.z));
          break;
        case 2: // p1 在前方，p0 在后方，裁剪 p0
          p0 = PVector.lerp(p1, p0, (p1.z - nearPlane) / (p1.z - p0.z));
          break;
      }

      // 对裁剪后的线段端点进行透视投影并绘制
      PVector[] points_projected = {applyPerspectiveTransform(p0), applyPerspectiveTransform(p1)};
      line(points_projected[0].x, points_projected[0].y, points_projected[1].x, points_projected[1].y);
    }
  }  
}

// 原始的 applyPerspective 函数现在作为一个包装器
PVector applyPerspective(PVector p) {
    PVector d = applyViewTransform(p);
    return applyPerspectiveTransform(d);
}

// 视图变换：将世界坐标点转换为摄像机坐标点
PVector applyViewTransform(PVector p) {
    PVector c = cam; // 摄像机位置
    PVector co = cam_angle; // 摄像机角度

    // 计算从世界坐标到摄像机坐标的变换矩阵
    // 这里的矩阵乘法顺序对应于先平移（p-c），再按摄像机角度旋转
    float[][] dxyz = matmul(
        matmul(new float[][]{
            {1, 0, 0},
            {0, cos(co.x), sin(co.x)},
            {0, -sin(co.x), cos(co.x)}
        }, new float[][]{
            {cos(co.y), 0, -sin(co.y)},
            {0, 1, 0},
            {sin(co.y), 0, cos(co.y)}
        }),
        matmul(new float[][]{
            {cos(co.z), sin(co.z), 0},
            {-sin(co.z), cos(co.z), 0},
            {0, 0, 1}
        }, new float[][]{
            {p.x - c.x}, // 将点平移到以摄像机为原点的坐标系
            {p.y - c.y},
            {p.z - c.z},
        })
    );

    PVector d = new PVector(dxyz[0][0], dxyz[1][0], dxyz[2][0]);
    return d; // 返回摄像机坐标系下的点
}

// 透视变换：将摄像机坐标点投影到2D屏幕坐标点
PVector applyPerspectiveTransform(PVector d) {
    PVector e = new PVector(0, 0, 100); // 投影平面相对于摄像机针孔的位置
    // 确保 d.z 始终大于 0，因为近平面裁剪已经处理了负值情况
    return new PVector((e.z / d.z) * d.x + e.x, (e.z / d.z) * d.y + e.y);
}