Thinking Machines 实验室研究员 Jeremy Bernstein 在其最新博客中提出了一种别具一格的神经网络优化框架——模块化流形（Modular Manifolds）。该方法通过在权重矩阵上引入几何结构约束，并配合专门设计的优化策略，旨在增强模型训练的稳定性与泛化性能。
这项工作为深度网络的优化过程提供了一个全新的“几何解读”，可能为大模型训练中的优化震荡问题带来新的解决思路。
传统训练方法多依赖激活层的标准化技术（如 BatchNorm）或梯度裁剪等手段来稳定学习过程，却极少对权重矩阵本身施加显式的几何限制。Bernstein 提出，若能将权重矩阵的奇异值约束在合理区间内——例如将其限制在 Stiefel 流形上——便可有效防止网络对输入空间进行过度拉伸或压缩，从而提升动态行为的可预测性。
基于此思想，他设计了名为 Manifold Muon 的新型优化器。在 CIFAR-10 上的实验表明，相较于标准的 AdamW 优化器，该方法能更有效地维持权重矩阵奇异值分布的稳定性，并取得轻微但一致的性能增益，尽管当前实现仍面临较高的计算成本。
更进一步，"模块化流形"理念被扩展至整个网络架构层面。每个网络模块不仅负责前向传播逻辑，还内嵌了参数所处的流形约束以及局部范数度量方式。当多个模块组合时，它们各自的约束条件和敏感性边界可通过规则合成，使得整体网络在理论上具备更优的 Lipschitz 特性，进而提升鲁棒性和训练可控性。
未来的研究方向包括：针对不同网络层灵活选用适配的流形约束、优化对偶变量更新效率、探索非黎曼几何下的度量形式，以及开发适用于大规模 GPU 集群的高效流形运算库。
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