1. Java二维数组的创建与用户输入
在java中，二维数组本质上是数组的数组。创建并使用用户输入填充二维数组是常见的操作。以下步骤演示了如何实现：
- 获取矩阵维度： 首先，我们需要从用户那里获取矩阵的行数（m）和列数（n）。
- 声明与初始化： 根据获取的维度声明并初始化一个二维数组，例如 int[][] array = new int[m][n];。
- 填充元素： 使用嵌套的 for 循环遍历数组的每一个位置 (i, j)，并通过 Scanner 读取用户输入的整数来填充数组。
以下是实现用户输入和初始矩阵打印的代码片段：
import java.util.Scanner;
public class MatrixRotation {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入矩阵的行数 (m): ");
int m = sc.nextInt();
System.out.print("请输入矩阵的列数 (n): ");
int n = sc.nextInt();
// 验证输入
if (m <= 0 || n <= 0) {
System.out.println("行数和列数必须是正整数。");
sc.close();
return;
}
int[][] originalArray = new int[m][n];
System.out.println("请输入矩阵的 " + (m * n) + " 个元素:");
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
System.out.print("请输入元素 [" + i + "][" + j + "]: ");
originalArray[i][j] = sc.nextInt();
}
}
System.out.println("\n原始矩阵:");
printMatrix(originalArray);
// ... 后续将调用旋转方法
sc.close();
}
/**
* 辅助方法：打印矩阵
* @param matrix 要打印的矩阵
*/
public static void printMatrix(int[][] matrix) {
if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
System.out.println("矩阵为空或无效。");
return;
}
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
System.out.printf("%4d", matrix[i][j]); // 格式化输出，保持对齐
}
System.out.println();
}
}
}注意事项：
- 在原始问题中，打印矩阵的代码可能放置在不正确的位置，导致只显示部分元素。确保在所有元素输入完毕后，再调用一次完整的循环来打印原始矩阵。
- 添加输入验证，确保用户输入的行数和列数是有效的正整数。
2. 理解矩阵顺时针90度旋转的数学原理
将一个 m x n 的矩阵 A 顺时针旋转90度后，会得到一个 n x m 的新矩阵 B。理解元素位置的映射关系是实现旋转的关键。
假设原始矩阵 A 中的一个元素位于 (i, j)（其中 i 是行索引，j 是列索引）：
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- i 的范围是 0 到 m-1。
- j 的范围是 0 到 n-1。
经过90度顺时针旋转后，这个元素 A[i][j] 将移动到新矩阵 B 的某个位置 (new_i, new_j)。 观察旋转规律，我们可以发现：
- 原矩阵的列索引 j 变成了新矩阵的行索引 new_i。
- 原矩阵的行索引 i 变成了新矩阵的列索引 new_j，但需要进行翻转操作。具体来说，原矩阵的第 i 行会变成新矩阵的第 (m - 1 - i) 列。
因此，映射关系为： B[j][m - 1 - i] = A[i][j]
其中：
- A 是 m 行 n 列的原始矩阵。
- B 是 n 行 m 列的旋转后矩阵。
3. 实现通用的矩阵90度顺时针旋转
基于上述数学原理，我们可以编写一个通用的 rotateMatrix 方法，它接收一个原始矩阵并返回一个旋转后的新矩阵。这种方法适用于任何 m x n 的矩阵，包括非方阵。
public class MatrixRotation {
// ... (main 方法和 printMatrix 方法如上所示)
/**
* 将给定的矩阵顺时针旋转90度。
*
* @param originalMatrix 原始矩阵 (m x n)
* @return 旋转90度后的新矩阵 (n x m)
*/
public static int[][] rotateMatrix(int[][] originalMatrix) {
// 1. 处理边界情况：空矩阵或无效矩阵
if (originalMatrix == null || originalMatrix.length == 0 || originalMatrix[0].length == 0) {
System.out.println("无法旋转空或无效矩阵。");
return new int[][]{}; // 返回一个空矩阵
}
int originalRows = originalMatrix.length; // 原始矩阵的行数 m
int originalCols = originalMatrix[0].length; // 原始矩阵的列数 n
// 2. 创建新矩阵：旋转后，行数变为原始列数，列数变为原始行数
int[][] rotatedMatrix = new int[originalCols][originalRows];
// 3. 遍历原始矩阵，根据旋转规则填充新矩阵
for (int i = 0; i < originalRows; i++) { // 遍历原始矩阵的每一行
for (int j = 0; j < originalCols; j++) { // 遍历原始矩阵的每一列
// 映射关系：originalMatrix[i][j] 移动到 rotatedMatrix[j][originalRows - 1 - i]
rotatedMatrix[j][originalRows - 1 - i] = originalMatrix[i][j];
}
}
return rotatedMatrix;
}
}4. 完整示例：用户输入、矩阵显示与旋转
将上述所有部分整合到一起，形成一个完整的、可运行的Java程序。
import java.util.Scanner;
public class MatrixRotation {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入矩阵的行数 (m): ");
int m = sc.nextInt();
System.out.print("请输入矩阵的列数 (n): ");
int n = sc.nextInt();
// 验证输入
if (m <= 0 || n <= 0) {
System.out.println("行数和列数必须是正整数。");
sc.close();
return;
}
int[][] originalArray = new int[m][n];
System.out.println("请输入矩阵的 " + (m * n) + " 个元素:");
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
System.out.print("请输入元素 [" + i + "][" + j + "]: ");
originalArray[i][j] = sc.nextInt();
}
}
System.out.println("\n--- 原始矩阵 ---");
printMatrix(originalArray);
// 调用旋转方法
int[][] rotatedArray = rotateMatrix(originalArray);
System.out.println("\n--- 顺时针旋转90度后的矩阵 ---");
printMatrix(rotatedArray);
sc.close();
}
/**
* 辅助方法：打印矩阵
* @param matrix 要打印的矩阵
*/
public static void printMatrix(int[][] matrix) {
if (matrix == null || matrix.length == 0 || (matrix.length > 0 && matrix[0].length == 0)) {
System.out.println("矩阵为空或无效。");
return;
}
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
System.out.printf("%4d", matrix[i][j]); // 格式化输出，保持对齐
}
System.out.println();
}
}
/**
* 将给定的矩阵顺时针旋转90度。
*
* @param originalMatrix 原始矩阵 (m x n)
* @return 旋转90度后的新矩阵 (n x m)
*/
public static int[][] rotateMatrix(int[][] originalMatrix) {
if (originalMatrix == null || originalMatrix.length == 0 || originalMatrix[0].length == 0) {
// 对于空矩阵或无效矩阵，返回一个适当的空数组或抛出异常
return new int[][]{};
}
int originalRows = originalMatrix.length; // 原始矩阵的行数 m
int originalCols = originalMatrix[0].length; // 原始矩阵的列数 n
// 旋转后，新矩阵的行数是原始矩阵的列数，新矩阵的列数是原始矩阵的行数
int[][] rotatedMatrix = new int[originalCols][originalRows];
for (int i = 0; i < originalRows; i++) { // 遍历原始矩阵的每一行
for (int j = 0; j < originalCols; j++) { // 遍历原始矩阵的每一列
// 原始元素 (i, j) 映射到新矩阵的 (j, originalRows - 1 - i)
rotatedMatrix[j][originalRows - 1 - i] = originalMatrix[i][j];
}
}
return rotatedMatrix;
}
}5. 注意事项与最佳实践
- 输入验证： 始终对用户输入进行验证。本示例中检查了行数和列数是否为正整数，防止创建无效的矩阵。
- 边界条件： rotateMatrix 方法包含了对空矩阵或无效矩阵的检查，提高了代码的健壮性。
- 空间复杂度： 本教程提供的通用旋转方法需要创建一个新的矩阵来存储旋转结果，因此其空间复杂度为 O(m*n)，其中 m 和 n 分别是原始矩阵的行数和列数。这是因为旋转后矩阵的维度可能发生变化，无法在原地完成旋转。
-
原地旋转（In-Place Rotation）： 对于方阵（即 m == n 的矩阵），可以实现原地旋转，而无需额外的 O(m*n) 空间。原地旋转通常涉及两个步骤：
- 转置： 将矩阵的行和列互换（A[i][j] 变为 A[j][i]）。
- 反转每一行： 将转置后的矩阵的每一行进行反转。 这种方法更节省内存，但只适用于方阵。
- 代码可读性： 使用有意义的变量名（如 originalRows, originalCols）和注释可以显著提高代码的可读性和可维护性。
- 资源管理： 使用 Scanner 后，应及时关闭它以释放系统资源，例如 sc.close();。
总结
本教程详细阐述了如何在Java中处理二维数组的用户输入，并实现了一个通用的矩阵90度顺时针旋转功能。我们通过明确的数学映射关系，提供了一个健壮的 rotateMatrix 方法，能够处理任意 m x n 维度的矩阵。通过完整的示例代码和注意事项，读者可以掌握二维数组操作和矩阵旋转的核心概念，并将其应用于实际开发中。
