利用几何学与Canvas API结合可实现精确动画。1. 三角函数控制圆周和波形运动，通过sin和cos计算坐标实现匀速圆周运动；2. 向量运算处理方向与速度，用于追踪或粒子跟随效果；3. 勾股定理判断碰撞距离，支持交互反馈；4. 旋转与坐标变换绘制风车、钟表等复杂结构，结合save/restore保持变换独立。关键在于将动画分解为数学模型并逐帧渲染，配合delta time确保流畅性。
利用几何学知识结合 Canvas API 可以实现丰富且精确的动画效果。关键在于将图形的位置、运动轨迹、旋转和缩放等变化用数学方式表达，再通过 JavaScript 在 canvas 上实时绘制。下面介绍几种常见几何原理及其在动画中的实际应用。
1. 利用三角函数实现圆周与波形运动
三角函数（sin 和 cos）是控制周期性运动的核心工具。例如，让一个点绕圆心做匀速圆周运动，只需将角度不断递增，并用 cos 控制 x 坐标，sin 控制 y 坐标。
示例代码：
const canvas = document.getElementById('canvas');const ctx = canvas.getContext('2d');
let angle = 0;
function animate() {
ctx.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
const centerX = canvas.width / 2;
const centerY = canvas.height / 2;
const radius = 100;
const x = centerX + Math.cos(angle) radius;
const y = centerY + Math.sin(angle) radius;
ctx.beginPath();
ctx.arc(x, y, 10, 0, Math.PI * 2);
ctx.fill();
angle += 0.05;
requestAnimationFrame(animate);
}
animate();
扩展思路：多个点使用不同相位角可形成波浪或旋转星群效果。
2. 使用向量计算实现方向与速度控制
动画中物体的移动常涉及方向和速度。向量能清晰表示这些属性。比如，给定起点和目标点，可通过几何差值计算方向向量，并归一化后乘以速度。
常用操作包括：
- 向量减法获取方向：target - position
- 计算向量长度（距离）：Math.sqrt(dx*dx + dy*dy)
- 单位化向量：分量除以长度
- 按速度更新位置：position += direction × speed
这种模式适合制作追踪动画或粒子朝向鼠标移动。
3. 利用勾股定理检测碰撞与距离
判断两个圆形是否碰撞，可计算它们圆心之间的距离，并与半径之和比较。这依赖于两点间距离公式（即勾股定理）。
示例：
function distance(x1, y1, x2, y2) {const dx = x2 - x1;
const dy = y2 - y1;
return Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);
}
if (distance(ball1.x, ball1.y, ball2.x, ball2.y)
// 发生碰撞
}
此方法也可用于实现“靠近时变色”或“自动吸附”等交互效果。
4. 应用旋转与坐标变换绘制复杂结构
Canvas 提供 save()、restore()、rotate() 和 translate() 方法，配合极坐标或相对几何关系，可构建如风车、钟表指针、分形树等结构。
例如绘制一个旋转的风车叶片：
ctx.save();ctx.translate(centerX, centerY);
ctx.rotate(rotationAngle);
ctx.fillRect(0, 0, 100, 10); // 叶片
ctx.restore();
多个叶片可通过循环每次增加固定角度（如 90°）来绘制，体现对称几何美。
基本上就这些。掌握点线面的基本几何关系，再结合 canvas 的绘图能力，就能创造出逻辑清晰、视觉流畅的复杂动画。关键是把动画拆解成可计算的数学模型，然后逐帧渲染。不复杂但容易忽略的是精度控制和帧率稳定性，建议使用 delta time 调整动画速度。
