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c++怎么使用位运算_位运算技巧与应用

裘德小鎮的故事

发布： 2025-10-06 19:27:02

原创

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<p>位运算通过操作二进制位提升效率，常用于优化与底层编程。C++支持&（与）、|（或）、^（异或）、~（取反）、<<（左移）、>>（右移）等运算符。常用技巧包括：用n & 1判断奇偶，a ^ b ^ b实现交换，n & (n - 1)清除最低位的1，n & (-n)提取最低位的1，n > 0 && (n & (n - 1)) == 0判断2的幂，以及用mask遍历子集。实际应用如异或求唯一数、位标记权限等，广泛用于算法与系统编程。</p>

c++怎么使用位运算_位运算技巧与应用

在C++中，位运算是直接对整数的二进制位进行操作的技术，效率高、速度快，常用于优化算法和底层编程。掌握位运算不仅能提升代码性能，还能简化某些逻辑判断。下面介绍常用位运算符及其技巧与实际应用。

基本位运算符

以下是C++中支持的位运算符：

&（按位与）：两个对应位都为1时结果才为1
|（按位或）：任一对应位为1则结果为1
^（按位异或）：对应位不同时为1，相同时为0
~（按位取反）：每一位0变1，1变0
<<（左移）：左移n位相当于乘以2^n
>>（右移）：右移n位相当于除以2^n（向下取整）

例如：

int a = 5; // 二进制: 101
int b = 3; // 二进制: 011
cout << (a & b); // 输出 1 (001)
cout << (a | b); // 输出 7 (111)
cout << (a ^ b); // 输出 6 (110)
cout << (a << 1); // 输出 10 (1010)

常用技巧与应用场景

1. 判断奇偶性

通过判断最低位是否为1来确定奇偶：

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if (n & 1) {
cout << "奇数";
} else {
cout << "偶数";
}

2. 交换两个数不用临时变量

利用异或的性质：a ^ a = 0，a ^ 0 = a

a = a ^ b;
b = a ^ b; // 相当于 a ^ b ^ b = a
a = a ^ b; // 相当于 a ^ b ^ a = b

3. 清零最低位的1

表达式 n & (n - 1) 可以快速去掉最右边的1，常用于统计1的个数：

int count = 0;
while (n) {
n &= (n - 1);
count++;
}

4. 获取最低位的1

n & (-n) 可以提取最右边的1：

int lowbit = n & (-n);

5. 判断是否为2的幂

一个数是2的幂当且仅当只有一个1，且大于0：

bool isPowerOfTwo(int n) {
return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
}

6. 遍历子集（状态压缩）

在枚举某个集合的所有子集时，可以用位运算表示每个元素选或不选：

for (int mask = 0; mask < (1 << n); mask++) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (mask & (1 << i)) {
// 处理第i个元素被选中的情况
}
}
}

实际应用举例

1. 数组中唯一只出现一次的数

给定一个数组，除了一个数出现一次外，其余都出现两次，找出那个数。

int singleNumber(vector<int>& nums) {
int result = 0;
for (int num : nums) {
result ^= num;
}
return result;
}

利用异或的自反性和交换律，相同数抵消，剩下唯一的数。

2. 标记状态（如权限控制）

用一个整数的不同位表示不同权限：

const int READ = 1 << 0; // 0001
const int WRITE = 1 << 1; // 0010
const int EXEC = 1 << 2; // 0100

int permissions = READ | WRITE; // 赋予读写权限
if (permissions & EXEC) { ... } // 检查是否有执行权限

基本上就这些常见用法。位运算看似简单，但组合起来非常强大，尤其在算法竞赛和系统编程中很实用。关键是理解每种操作的本质，并多加练习。

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