高效利用 PriorityQueue 合并并排序多个列表

理解问题与常见误区

在处理多个有序或无序列表的合并与排序场景时，PriorityQueue 是一种非常高效的数据结构。它的核心功能是维护一个元素的优先级顺序，每次取出（poll()）的都是当前优先级最高的元素（对于整数，通常是最小值）。

然而，初学者在使用 PriorityQueue 时常会遇到一个误区：试图将整个 LinkedList 对象作为元素放入 PriorityQueue 中，而非列表中的单个 Integer 元素。例如，以下代码片段就展示了这种常见错误：

// 错误示例：试图将 LinkedList 作为元素放入 PriorityQueue
public class MultiMergeWay {
    public static LinkedList mergeAll(LinkedList[] lists){
        PriorityQueue> p = new PriorityQueue<>(); // 泛型类型错误
        for(LinkedList x : lists){
            p.add(x); // 试图添加整个列表
        }
        // 进一步的错误：尝试直接将 PriorityQueue 转换为 LinkedList
        LinkedList array_list = new LinkedList(p); // 编译错误或逻辑错误
        return array_list;
    }
}

上述代码存在两个主要问题：

1. PriorityQueue 的泛型类型错误： 如果目标是合并并排序所有列表中的 整数，那么 PriorityQueue 应该存储 Integer 类型，而不是 LinkedList 类型。将 LinkedList 对象放入 PriorityQueue，需要 LinkedList 自身实现 Comparable 接口，或者提供一个 Comparator 来比较两个 LinkedList，这显然不是我们想要的效果（我们想排序的是列表中的数字）。
2. 转换回 LinkedList 的方式错误： 即使 PriorityQueue 的泛型类型是正确的，new LinkedList(p) 这种构造方式也不会按照 PriorityQueue 的排序规则来提取元素。它只是迭代 PriorityQueue 的内部存储结构，将所有元素添加到新的 LinkedList 中，而 PriorityQueue 的内部存储（通常是堆）并不保证其迭代顺序是排序顺序。要获取排序后的元素，必须通过反复调用 poll() 方法。

构建并填充 PriorityQueue

要正确地使用 PriorityQueue 来合并并排序多个整数列表，我们首先需要确保 PriorityQueue 存储的是单个 Integer 元素。

1. 声明正确的 PriorityQueue 类型： 将 PriorityQueue 的泛型类型声明为 Integer：

   PriorityQueue p = new PriorityQueue<>();

   这将创建一个最小堆，默认情况下会按照整数的自然顺序（升序）进行排序。

2. 填充 PriorityQueue： 遍历输入的 LinkedList[] 数组中的每一个 LinkedList。对于每个 LinkedList，将其所有整数元素添加到 PriorityQueue 中。Java 集合框架提供了 addAll() 方法，可以方便地将一个集合的所有元素添加到另一个集合中。

   for (LinkedList x : lists) {
       p.addAll(x); // 将列表 x 中的所有整数添加到 PriorityQueue p
   }

   通过这一步，所有来自不同列表的整数都将被添加到 PriorityQueue 中，并由其内部机制维护排序优先级。

   

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从 PriorityQueue 提取排序后的元素

如前所述，直接使用 new LinkedList(p) 构造一个新列表是无法保证元素有序的。PriorityQueue 的精髓在于其 poll() 方法：每次调用 poll() 都会移除并返回队列中优先级最高的元素。因此，要获取一个完全排序的 LinkedList，我们需要反复调用 poll() 直到 PriorityQueue 为空。

LinkedList sortedList = new LinkedList<>();
while (!p.isEmpty()) {
    sortedList.add(p.poll()); // 每次取出优先级最高的元素并添加到新列表
}
return sortedList;

这个循环确保了所有元素都按照 PriorityQueue 定义的顺序（本例中是升序）被提取出来，并按顺序添加到新的 LinkedList 中。

完整示例代码

结合上述步骤，以下是 mergeAll 方法的正确实现：

import java.util.LinkedList;
import java.util.PriorityQueue;

public class MultiMergeWay {

    /**
     * 合并并排序多个整数链表。
     *
     * @param lists 包含多个整数链表的数组。
     * @return 一个新的、包含所有合并并排序后整数的链表。
     */
    public static LinkedList mergeAll(LinkedList[] lists) {
        // 1. 声明一个 PriorityQueue 来存储单个整数，默认按升序排序
        PriorityQueue p = new PriorityQueue<>();

        // 2. 遍历所有输入列表，将每个列表中的所有整数添加到 PriorityQueue
        for (LinkedList list : lists) {
            // 使用 addAll() 批量添加元素
            p.addAll(list);
        }

        // 3. 从 PriorityQueue 中逐个取出排序后的元素，并添加到新的 LinkedList
        LinkedList sortedResultList = new LinkedList<>();
        while (!p.isEmpty()) {
            // poll() 方法会移除并返回 PriorityQueue 中优先级最高的元素（即最小值）
            sortedResultList.add(p.poll());
        }

        return sortedResultList;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 示例用法
        LinkedList list1 = new LinkedList<>();
        list1.add(3);
        list1.add(1);
        list1.add(4);

        LinkedList list2 = new LinkedList<>();
        list2.add(2);
        list2.add(5);
        list2.add(0);

        LinkedList list3 = new LinkedList<>();
        list3.add(9);
        list3.add(6);

        LinkedList[] inputLists = new LinkedList[]{list1, list2, list3};

        LinkedList mergedAndSortedList = mergeAll(inputLists);
        System.out.println("合并并排序后的列表: " + mergedAndSortedList);
        // 预期输出: 合并并排序后的列表: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9]
    }
}

代码解析

• PriorityQueue p = new PriorityQueue();: 初始化一个 PriorityQueue，它将存储 Integer 类型的元素。由于没有提供 Comparator，它将使用 Integer 的自然排序（升序）。
• for (LinkedList list : lists) { p.addAll(list); }: 这是一个增强型 for 循环，遍历 inputLists 数组中的每一个 LinkedList。addAll(list) 操作会将当前 LinkedList 中的所有 Integer 元素逐个添加到 PriorityQueue p 中。每次添加元素时，PriorityQueue 都会自动调整其内部结构（堆）以维护排序属性。
• LinkedList sortedResultList = new LinkedList();: 创建一个新的 LinkedList，用于存储从 PriorityQueue 中提取出来的排序后的元素。
• while (!p.isEmpty()) { sortedResultList.add(p.poll()); }: 这是获取排序结果的关键步骤。循环会一直执行，直到 PriorityQueue 中不再有元素。在每次迭代中：
  • p.poll() 方法会移除并返回 PriorityQueue 中当前优先级最高的元素（对于整数，即最小值）。
  • sortedResultList.add(...) 将取出的元素添加到 sortedResultList 的末尾。由于元素是按升序取出的，因此 sortedResultList 最终将包含所有合并并排序后的整数。

注意事项与最佳实践

1. PriorityQueue 的默认排序： PriorityQueue 默认使用元素的自然顺序进行排序（例如，Integer 默认是升序）。如果需要降序或其他自定义排序，可以在构造 PriorityQueue 时提供一个 Comparator 对象。

   // 降序 PriorityQueue
   PriorityQueue descendingPq = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());
   // 或者使用 Lambda 表达式
   PriorityQueue customPq = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);

2. 时间复杂度：
   • 将 N 个元素添加到 PriorityQueue 中，每个 add() 操作的平均时间复杂度是 O(log K)，其中 K 是 PriorityQueue 当前的元素数量。因此，总的添加操作的时间复杂度约为 O(N log N)。
   • 从 PriorityQueue 中 poll() 出 N 个元素，每个 poll() 操作的平均时间复杂度也是 O(log K)。因此，总的提取操作的时间复杂度约为 O(N log N)。
   • 整体而言，该合并排序方法的时间复杂度为 O(N log N)，其中 N 是所有输入列表中整数的总数。
3. 空间复杂度： PriorityQueue 需要额外的空间来存储所有元素，因此空间复杂度为 O(N)。
4. 适用场景： 这种方法非常适合合并大量（甚至可能是无限流）的已排序或未排序数据，并以排序后的顺序进行处理。当需要合并的列表数量很多，或者单个列表的长度很长时，PriorityQueue 能够有效地管理所有元素的排序状态。

总结

通过本教程，我们学习了如何正确地使用 PriorityQueue 来合并并排序多个整数列表。关键在于将单个整数元素而非整个列表放入 PriorityQueue，并通过循环调用 poll() 方法来获取排序后的结果。这种方法不仅解决了常见的编译和逻辑错误，而且提供了一个高效且可扩展的解决方案，适用于各种需要合并排序数据的场景。