跳表通过多层链表实现高效查找，平均时间复杂度O(log n)；节点含多级指针，插入时随机生成层级，C++实现包含头节点、层级控制与概率参数。
跳表（Skip List）是一种基于链表的数据结构，通过多层索引提升查找效率，平均时间复杂度为 O(log n)。它结合了链表的插入删除效率和二分查找的速度优势。在 C++ 中实现跳表，主要涉及节点设计、层级随机生成、查找、插入和删除操作。
跳表节点结构设计
每个节点包含多个向右的指针，层数在创建时随机决定。通常用一个最大层级限制来控制空间开销。
struct SkipListNode { int key; int value; std::vectorSkipListNode(int k, int v, int level) : key(k), value(v), forward(level, nullptr) {} };
forward 数组保存每一层的后继指针，level 决定该节点参与的层数。
跳表类基本结构
定义跳表类，包含最大层级、当前最高层级、概率因子等参数。
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class SkipList { private: static const int MAX_LEVEL = 16; int level; float p; SkipListNode* head;int randomLevel();
public:
SkipList(float prob = 0.5);
~SkipList();
void insert(int key, int value); bool search(int key, int& value); bool remove(int key); void display();
};
head 是一个虚拟头节点，其 forward 数组长度为 MAX_LEVEL，初始所有层都指向 null。
随机层级生成
用于控制新节点的层数，避免退化成普通链表。
int SkipList::randomLevel() { int lvl = 1; while ((rand() % 2)以概率 p 向上增加一层，通常 p 取 0.5，这样大约一半的节点出现在下一层。
查找操作
从最高层开始，向右向下查找目标键。
bool SkipList::search(int key, int& value) { SkipListNode* current = head;
for (int i = level; i >= 0; i--) {
while (current->forward[i] != nullptr && current->forward[i]->key < key) {
current = current->forward[i];
}
}
current = current->forward[0];
if (current != nullptr && current->key == key) {
value = current->value;
return true;
}
return false; }
利用高层快速跳跃，逐步逼近目标位置。
插入操作
先查找插入位置，记录每层最后一个节点，再创建新节点并更新指针。
void SkipList::insert(int key, int value) { std::vectorfor (int i = level; i >= 0; i--) {
while (current->forward[i] && current->forward[i]->key < key) {
current = current->forward[i];
}
update[i] = current;
}
current = current->forward[0];
if (current && current->key == key) {
current->value = value; // 已存在，更新值
return;
}
int newLevel = randomLevel();
if (newLevel > level) {
for (int i = level + 1; i <= newLevel; i++) {
update[i] = head;
}
level = newLevel;
}
SkipListNode* newNode = new SkipListNode(key, value, newLevel);
for (int i = 0; i < newLevel; i++) {
newNode->forward[i] = update[i]->forward[i];
update[i]->forward[i] = newNode;
} }
update 数组保存路径，便于后续指针调整。
删除操作
查找到节点后，逐层断开连接并释放内存。
bool SkipList::remove(int key) { std::vectorfor (int i = level; i >= 0; i--) {
while (current->forward[i] && current->forward[i]->key < key) {
current = current->forward[i];
}
update[i] = current;
}
current = current->forward[0];
if (current == nullptr || current->key != key) {
return false;
}
for (int i = 0; i <= level; i++) {
if (update[i]->forward[i] != current) break;
update[i]->forward[i] = current->forward[i];
}
delete current;
while (level > 0 && head->forward[level] == nullptr) {
level--;
}
return true; }
清理无效高层，保持结构紧凑。
打印跳表结构
辅助调试，按层输出节点。
void SkipList::display() { for (int i = 0; i node = head->forward[i]; std::cout key value forward[i]; } std::cout基本上就这些。C++ 实现跳表关键是管理好每层指针和动态节点。虽然不如 STL map 简单，但适合学习概率数据结构和并发场景（跳表比红黑树更容易无锁化）。
