一个数是2的幂当且仅当为正数且其与n-1的按位与为0，即n > 0 && (n & (n - 1)) == 0，例如8（1000）与7（0111）按位与结果为0，故8是2的幂。
在C++中，判断一个数是否是2的幂是一个常见的问题，利用位运算可以非常高效地解决。一个数是2的幂，当且仅当它的二进制表示中只有一个位是1，其余都是0。
基本原理
如果一个正整数 n 是2的幂，那么它的二进制形式类似于：1000...0（只有一个1）。而 n - 1 的二进制形式就是 0111...1。此时，n & (n - 1) 的结果一定是0。
例如：
- n = 8 → 二进制: 1000
- n - 1 = 7 → 二进制: 0111
- n & (n - 1) = 1000 & 0111 = 0
因此，可以通过这个性质快速判断。
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C++实现代码
bool isPowerOfTwo(int n) {return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
}
说明：
- n > 0：确保数是正数，因为负数和0都不是2的幂。
- (n & (n - 1)) == 0：检查是否只有一个位为1。
示例测试
你可以这样测试函数：
#include iostream>using namespace std;
bool isPowerOfTwo(int n) {
return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
}
int main() {
cout
cout
cout
cout
return 0;
}
这种方法时间复杂度为 O(1)，空间复杂度也为 O(1)，效率非常高。
基本上就这些，不复杂但容易忽略细节，比如必须判断 n > 0。
