阶乘是正整数n与小于等于它的所有正整数的乘积，0!=1。递归实现基于n!=n×(n-1)!，终止条件为n==0或1。C++代码通过函数调用自身并设置边界条件完成计算，适用于理解递归结构，但需注意栈溢出和整型溢出问题。
在C++中，使用递归计算阶乘是一种经典的编程练习。递归的核心思想是函数调用自身来解决更小规模的子问题，直到达到一个明确的终止条件。
什么是阶乘
一个正整数n的阶乘（记作n!）是所有小于等于n的正整数的乘积。规定0的阶乘为1，即0! = 1。例如：
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
递归实现阶乘的思路
阶乘具有天然的递归结构：
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- n! = n × (n-1)! （当n > 0）
- 0! = 1 （递归终止条件）
因此，我们可以定义一个函数factorial(n)，让它返回n乘以factorial(n-1)，直到n为0时停止递归。
C++代码示例
#include iostream>using namespace std;
// 递归函数计算阶乘
int factorial(int n) {
if (n == 0 || n == 1) {
return 1; // 终止条件
} else {
return n * factorial(n - 1); // 递归调用
}
}
int main() {
int num;
cout
cin >> num;
if (num
cout
return 1;
}
cout
return 0;
}
运行结果示例
输入：
5
输出：
5! = 120
注意事项
递归虽然简洁，但也有局限性：
- 每次函数调用都会占用栈空间，深度过大可能引发栈溢出
- 计算较大的数（如n > 12）可能导致int类型溢出，可改用long long
- 递归效率低于循环，适合学习理解，实际应用中可根据需求选择迭代方式
基本上就这些，掌握这个例子有助于理解递归的基本结构和退出条件设计。不复杂但容易忽略边界处理。
