实现B树需定义节点结构与插入、查找操作。1. 节点包含关键字数组、子节点指针及数量；2. 插入时若节点满则分裂，保持平衡；3. 查找沿子树递归进行，确保高效检索。
实现一个简单的B树需要理解它的基本结构和操作规则。B树是一种自平衡的多路搜索树，常用于文件系统和数据库中，能够高效地处理大量数据的插入、删除和查找。
B树的基本性质
一个m阶B树具有以下特性：
- 每个节点最多有m个子节点
- 除了根节点外，每个内部节点至少有⌈m/2⌉个子节点
- 根节点至少有两个子节点（如果它不是叶子）
- 所有叶子节点都在同一层
- 每个节点包含k-1个关键字，对应k个子节点（k为子节点数）
C++中的B树节点设计
定义一个B树节点类，保存关键字、子节点指针和当前关键字数量。
// 简化的B树节点结构 templateBTreeNode(bool leaf) : isLeaf(leaf), n(0) {
for (int i = 0; i zuojiankuohaophpcn M; ++i)
children[i] = nullptr;
}};
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B树主类与插入操作
实现BTree类，包含插入、分裂、查找等核心方法。
templatevoid splitChild(BTreeNodezuojiankuohaophpcnT, Myoujiankuohaophpcn* parent, int i) {
BTreeNodezuojiankuohaophpcnT, Myoujiankuohaophpcn* fullChild = parent-youjiankuohaophpcnchildren[i];
BTreeNodezuojiankuohaophpcnT, Myoujiankuohaophpcn* newNode = new BTreeNodezuojiankuohaophpcnT, Myoujiankuohaophpcn(fullChild-youjiankuohaophpcnisLeaf);
newNode-youjiankuohaophpcnn = (M - 1) / 2;
// 拷贝后半部分关键字到新节点
for (int j = 0; j zuojiankuohaophpcn newNode-youjiankuohaophpcnn; ++j)
newNode-youjiankuohaophpcnkeys[j] = fullChild-youjiankuohaophpcnkeys[j + (M / 2)];
if (!fullChild-youjiankuohaophpcnisLeaf) {
// 如果是非叶子，复制子节点指针
for (int j = 0; j zuojiankuohaophpcn= newNode-youjiankuohaophpcnn; ++j)
newNode-youjiankuohaophpcnchildren[j] = fullChild-youjiankuohaophpcnchildren[j + (M / 2)];
}
// 调整原节点数量
fullChild-youjiankuohaophpcnn = (M - 1) / 2;
// 将新节点插入父节点
for (int j = parent-youjiankuohaophpcnn; j youjiankuohaophpcn i; --j)
parent-youjiankuohaophpcnchildren[j + 1] = parent-youjiankuohaophpcnchildren[j];
parent-youjiankuohaophpcnchildren[i + 1] = newNode;
for (int j = parent-youjiankuohaophpcnn - 1; j youjiankuohaophpcn= i; --j)
parent-youjiankuohaophpcnkeys[j + 1] = parent-youjiankuohaophpcnkeys[j];
parent-youjiankuohaophpcnkeys[i] = fullChild-youjiankuohaophpcnkeys[(M / 2) - 1];
parent-youjiankuohaophpcnn++;
}
void insertNonFull(BTreeNodezuojiankuohaophpcnT, Myoujiankuohaophpcn* node, const T& key) {
int i = node-youjiankuohaophpcnn - 1;
if (node-youjiankuohaophpcnisLeaf) {
// 找到插入位置并插入
while (i youjiankuohaophpcn= 0 && node-youjiankuohaophpcnkeys[i] youjiankuohaophpcn key) {
node-youjiankuohaophpcnkeys[i + 1] = node-youjiankuohaophpcnkeys[i];
--i;
}
node-youjiankuohaophpcnkeys[i + 1] = key;
node-youjiankuohaophpcnn++;
} else {
// 找到对应的子节点
while (i youjiankuohaophpcn= 0 && node-youjiankuohaophpcnkeys[i] youjiankuohaophpcn key)
--i;
++i;
// 若子节点满，则先分裂
if (node-youjiankuohaophpcnchildren[i]-youjiankuohaophpcnn == M - 1) {
splitChild(node, i);
if (node-youjiankuohaophpcnkeys[i] zuojiankuohaophpcn key)
++i;
}
insertNonFull(node-youjiankuohaophpcnchildren[i], key);
}
}public:
BTree() {
root = new BTreeNode
void insert(const T& key) {
BTreeNodezuojiankuohaophpcnT, Myoujiankuohaophpcn* r = root;
// 根节点满时需分裂并创建新根
if (r-youjiankuohaophpcnn == M - 1) {
BTreeNodezuojiankuohaophpcnT, Myoujiankuohaophpcn* s = new BTreeNodezuojiankuohaophpcnT, Myoujiankuohaophpcn(false);
s-youjiankuohaophpcnchildren[0] = r;
root = s;
splitChild(s, 0);
insertNonFull(s, key);
} else {
insertNonFull(r, key);
}
}查找功能实现
添加一个查找函数来验证插入是否正确。
bool search(const T& key, BTreeNode int i = 0;
while (i zuojiankuohaophpcn node-youjiankuohaophpcnn && key youjiankuohaophpcn node-youjiankuohaophpcnkeys[i])
++i;
if (i zuojiankuohaophpcn node-youjiankuohaophpcnn && key == node-youjiankuohaophpcnkeys[i])
return true;
if (node-youjiankuohaophpcnisLeaf)
return false;
return search(key, node-youjiankuohaophpcnchildren[i]);
}这个实现支持任意可比较类型（如int、double），通过模板参数控制阶数。例如使用 BTree
基本上就这些。插入和查找是B树最基础的操作，扩展可以加入遍历、删除等功能。注意内存管理在实际项目中应使用智能指针或析构函数清理节点。
