二叉树等和分割：从递归修正到高效算法

# 辅助函数：计算以node为根的子树的总和
def icalculatesum(node):
    if node is None:
        return 0
    return node.value + icalculatesum(node.left) + icalculatesum(node.right)

# 修正后的二叉树分割函数
def splitBinaryTree_recursive_fixed(tree, balancesum=0):
    if tree is None:
        return 0

    # 计算当前子树的总和
    fullsum = icalculatesum(tree)

    # 如果当前子树的总和等于我们期望的平衡和，则找到一个分割点
    # 这对应于切断当前节点与其父节点之间的边
    if fullsum == balancesum and fullsum != 0: # 避免返回0作为有效分割
        return fullsum

    # 计算左右子树的总和（这里会重复计算，效率较低）
    leftsum = icalculatesum(tree.left)
    rightsum = icalculatesum(tree.right)

    # 递归检查左子树
    # 传递给左子树的balancesum应是：
    # 原始父节点传下来的balancesum + 当前节点的值 + 右子树的总和
    lefty = splitBinaryTree_recursive_fixed(tree.left, balancesum + tree.value + rightsum)

    # 递归检查右子树
    # 传递给右子树的balancesum应是：
    # 原始父节点传下来的balancesum + 当前节点的值 + 左子树的总和
    righty = splitBinaryTree_recursive_fixed(tree.right, balancesum + tree.value + leftsum)

    # 如果任一递归调用找到了有效分割，则返回该分割和
    if lefty != 0 or righty != 0:
        # 这里返回的是整个树的总和的一半，但因为我们已经检查了 fullsum == balancesum，
        # 且 fullsum 是当前子树的总和，如果找到分割，则意味着整个树的总和是 2 * fullsum
        # 所以直接返回 lefty 或 righty 即可，它们已经是目标值
        return lefty or righty

    return 0

# BinaryTree 类定义（与原问题一致）
class BinaryTree:
    def __init__(self, value, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right

# BinaryTree 类定义（与原问题一致）
class BinaryTree:
    def __init__(self, value, left=None, right=None):
        self.value = value
        self.left = left
        self.right = right

# 辅助函数：递归收集所有子树的总和
# 返回 [当前子树总和, ...所有子树总和]
def getAllTreeSums(tree, all_sums_list):
    if not tree:
        return 0 # 空树总和为0

    left_sum = getAllTreeSums(tree.left, all_sums_list)
    right_sum = getAllTreeSums(tree.right, all_sums_list)

    current_subtree_sum = tree.value + left_sum + right_sum
    all_sums_list.append(current_subtree_sum) # 收集当前子树的总和
    return current_subtree_sum

def splitBinaryTree(tree):
    if not tree:
        return 0

    all_sums = []
    total_tree_sum = getAllTreeSums(tree, all_sums) # 此时 all_sums 包含了所有子树的总和

    # 检查总和是否为偶数，且是否存在一半总和的子树
    # 注意：不能是整个树的总和本身，因为这意味着没有移除任何边
    if total_tree_sum % 2 == 0:
        target_sum = total_tree_sum // 2
        # 遍历 all_sums 列表，查找是否存在 target_sum
        # 排除 total_tree_sum 本身，因为我们不能切断整个树来得到一半
        for s in all_sums:
            if s == target_sum and s != total_tree_sum: # 确保不是整个树的总和
                return target_sum
    return 0

# 优化后的 getAllTreeSums 辅助函数，直接返回列表，更简洁
def _collect_subtree_sums(node, sums_set):
    if not node:
        return 0

    left_sum = _collect_subtree_sums(node.left, sums_set)
    right_sum = _collect_subtree_sums(node.right, sums_set)

    current_node_sum = node.value + left_sum + right_sum
    sums_set.add(current_node_sum)
    return current_node_sum

def splitBinaryTree_optimized(tree):
    if not tree:
        return 0

    # 使用集合存储子树和，方便 O(1) 查找
    subtree_sums = set()
    total_sum = _collect_subtree_sums(tree, subtree_sums)

    # 整个树的总和必须是偶数，并且一半的总和必须存在于某个子树中
    # 且这个子树不能是整个树本身（即不能是 total_sum）
    if total_sum % 2 == 0:
        target_half_sum = total_sum // 2
        # 如果 target_half_sum 存在于 subtree_sums 中，并且它不是整个树的总和
        # (即 target_half_sum != total_sum，这在 target_half_sum == total_sum 
        # 只有在 total_sum 为 0 的情况下才可能发生，但题目至少一个节点)
        # 更严谨的判断是 target_half_sum 必须是某个子树的和，而不能是整个树的和。
        # 由于我们收集的是所有子树的和，如果 target_half_sum == total_sum 
        # 且 total_sum != 0，则意味着整个树的总和是 0，这是不可能的。
        # 所以只需检查 target_half_sum 是否在集合中即可。
        # 如果 total_sum 是 0，则 target_half_sum 也是 0，此时 0 在集合中是有效的。
        if target_half_sum in subtree_sums:
            return target_half_sum
    return 0