PHP实现不依赖eval()的数学表达式解析与计算（含运算符优先级）-php教程-PHP中文网

php实现不依赖eval()的数学表达式解析与计算（含运算符优先级）

本文介绍如何在PHP中不使用`eval()`函数，实现一个能够正确处理数学运算符优先级的表达式计算器。核心思想是将中缀表达式转换为逆波兰表示法（RPN），然后通过栈结构计算RPN表达式的结果，从而安全有效地解析和计算复杂的数学公式，避免了`eval()`带来的潜在安全风险。

在PHP开发中，有时我们需要解析并计算用户输入的数学表达式。虽然eval()函数能够直接执行字符串中的PHP代码，从而实现表达式计算，但其存在显著的安全隐患，因为它允许执行任意代码。为了构建一个更安全、可控的表达式计算器，我们需要采用一种不依赖eval()的方法。本教程将详细介绍如何通过将中缀表达式转换为逆波兰表示法（Reverse Polish Notation, RPN）并利用栈结构来计算表达式的值，同时正确处理运算符优先级和括号。

核心原理：中缀转逆波兰与逆波兰计算

实现安全表达式计算的核心在于两个步骤：

中缀表达式转换为逆波兰表示法（RPN）： 中缀表达式是我们日常使用的数学表达式形式（例如 2 + 3 * 4）。RPN（也称为后缀表达式）则将运算符置于其操作数之后（例如 2 3 4 * +）。RPN的优点在于它消除了对括号的需求，并且运算符的优先级在转换过程中就已经确定，使得计算过程变得非常简单。这个转换过程通常使用“调度场算法”（Shunting-yard algorithm）来实现。
逆波兰表达式计算： 一旦表达式被转换为RPN，就可以使用一个简单的栈结构来计算其结果。

详细实现

我们将通过一系列PHP函数来实现上述逻辑。

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1. 辅助函数

首先，定义几个辅助函数来判断字符类型和读取数字。

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<?php

/**
 * 判断字符是否为运算符
 * @param string $char 单个字符
 * @return bool
 */
function is_operator($char) {
    static $operators = array('+', '-', '/', '*', '%');
    return in_array($char, $operators);
}

/**
 * 判断字符是否为数字（包括小数点）
 * @param string $char 单个字符
 * @return bool
 */
function is_number($char) {
    return (($char == '.') || ($char >= '0' && $char <= '9'));
}

/**
 * 从字符串指定位置开始读取一个完整的数字
 * @param string $string 完整的表达式字符串
 * @param int $i 当前读取的起始索引
 * @return string 读取到的数字字符串
 */
function readnumber($string, $i) {
    $number = '';
    while (isset($string{$i}) && is_number($string{$i})) {
        $number .= $string{$i};
        $i++;
    }
    return $number;
}

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2. 中缀表达式转换为逆波兰表示法 (mathexp_to_rpn)

此函数负责将中缀表达式字符串解析并转换为RPN数组。它使用两个栈：一个用于存储最终的RPN序列（final_stack），另一个用于临时存储运算符（operator_stack）。

/**
 * 将中缀表达式转换为逆波兰表示法 (RPN)
 * @param string $mathexp 中缀数学表达式字符串
 * @return array 逆波兰表示法数组
 */
function mathexp_to_rpn($mathexp) {
    // 定义运算符优先级
    $precedence = array(
        '(' => 0, // 括号优先级最低，用于控制流
        '-' => 3,
        '+' => 3,
        '*' => 6,
        '/' => 6,
        '%' => 6
    );

    $i = 0;
    $final_stack = array();    // 存储最终的RPN序列
    $operator_stack = array(); // 存储运算符

    while ($i < strlen($mathexp)) {
        $char = $mathexp{$i};

        // 1. 如果是数字，直接添加到最终栈
        if (is_number($char)) {
            $num = readnumber($mathexp, $i);
            array_push($final_stack, (float)$num); // 转换为浮点数
            $i += strlen($num); // 跳过已读取的数字部分
            continue;
        }

        // 2. 如果是运算符
        if (is_operator($char)) {
            // 比较当前运算符与运算符栈顶的优先级
            while (
                !empty($operator_stack) &&
                ($top_operator = end($operator_stack)) &&
                $top_operator != '(' && // 栈顶不是左括号
                $precedence[$char] <= $precedence[$top_operator] // 当前运算符优先级小于等于栈顶运算符
            ) {
                array_push($final_stack, array_pop($operator_stack)); // 将栈顶运算符弹出并添加到最终栈
            }
            array_push($operator_stack, $char); // 将当前运算符压入运算符栈
            $i++;
            continue;
        }

        // 3. 如果是左括号
        if ($char == '(') {
            array_push($operator_stack, $char); // 左括号直接压入运算符栈
            $i++;
            continue;
        }

        // 4. 如果是右括号
        if ($char == ')') {
            // 弹出运算符直到遇到左括号
            while (
                !empty($operator_stack) &&
                ($operator = array_pop($operator_stack)) &&
                $operator != '('
            ) {
                array_push($final_stack, $operator);
            }
            // 如果栈空了还没找到左括号，说明表达式有误，这里不做严格检查
            $i++;
            continue;
        }

        // 忽略其他字符，例如空格（如果表达式中包含空格）
        $i++;
    }

    // 循环结束后，将运算符栈中剩余的所有运算符弹出并添加到最终栈
    while (!empty($operator_stack)) {
        array_push($final_stack, array_pop($operator_stack));
    }
    return $final_stack;
}

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3. 逆波兰表达式计算 (calculate_rpn)

此函数接收一个RPN数组，并使用一个栈来计算最终结果。

/**
 * 计算逆波兰表示法 (RPN) 表达式的结果
 * @param array $rpnexp 逆波兰表示法数组
 * @return float 计算结果
 */
function calculate_rpn($rpnexp) {
    $stack = array();
    foreach($rpnexp as $item) {
        if (is_operator($item)) {
            // 运算符操作需要两个操作数，从栈顶弹出
            $operand2 = array_pop($stack);
            $operand1 = array_pop($stack);

            switch ($item) {
                case '+':
                    array_push($stack, $operand1 + $operand2);
                    break;
                case '-':
                    array_push($stack, $operand1 - $operand2);
                    break;
                case '*':
                    array_push($stack, $operand1 * $operand2);
                    break;
                case '/':
                    if ($operand2 == 0) {
                        // 避免除零错误，这里可以抛出异常或返回特定值
                        trigger_error("Division by zero", E_USER_WARNING);
                        return NAN; // Not a Number
                    }
                    array_push($stack, $operand1 / $operand2);
                    break;
                case '%':
                    array_push($stack, $operand1 % $operand2);
                    break;
            }
        } else {
            // 操作数直接压入栈
            array_push($stack, $item);
        }
    }
    return array_pop($stack); // 最终栈中只剩一个结果
}

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4. 主计算函数 (calculate)

这个函数作为入口点，将中缀表达式计算过程封装起来。

/**
 * 计算中缀数学表达式的结果
 * @param string $exp 中缀数学表达式字符串
 * @return float 计算结果
 */
function calculate($exp) {
    return calculate_rpn(mathexp_to_rpn($exp));
}

// 示例用法
$expression = "27+38+81+48*33*53+91*53+82*14+96";
$result = calculate($expression);
echo "表达式: " . $expression . "\n";
echo "计算结果: " . $result . "\n"; // 预期输出 90165

$expression_with_parentheses = "(2 + 3) * 4 - 10 / 2";
$result_with_parentheses = calculate($expression_with_parentheses);
echo "表达式: " . $expression_with_parentheses . "\n";
echo "计算结果: " . $result_with_parentheses . "\n"; // 预期输出 (5 * 4) - 5 = 20 - 5 = 15

$expression_with_floats = "10.5 + 2 * 3.5";
$result_with_floats = calculate($expression_with_floats);
echo "表达式: " . $expression_with_floats . "\n";
echo "计算结果: " . $result_with_floats . "\n"; // 预期输出 10.5 + 7 = 17.5

?>

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完整示例代码

将上述所有函数整合到一个PHP文件中，可以直接运行。

<?php

// 辅助函数
function is_operator($char) {
    static $operators = array('+', '-', '/', '*', '%');
    return in_array($char, $operators);
}

function is_number($char) {
    return (($char == '.') || ($char >= '0' && $char <= '9'));
}

function readnumber($string, $i) {
    $number = '';
    while (isset($string{$i}) && is_number($string{$i})) {
        $number .= $string{$i};
        $i++;
    }
    return $number;
}

// 中缀表达式转换为逆波兰表示法 (RPN)
function mathexp_to_rpn($mathexp) {
    $precedence = array(
        '(' => 0,
        '-' => 3,
        '+' => 3,
        '*' => 6,
        '/' => 6,
        '%' => 6
    );

    $i = 0;
    $final_stack = array();
    $operator_stack = array();

    while ($i < strlen($mathexp)) {
        $char = $mathexp{$i};
        if (is_number($char)) {
            $num = readnumber($mathexp, $i);
            array_push($final_stack, (float)$num);
            $i += strlen($num); continue;
        }
        if (is_operator($char)) {
            while (
                !empty($operator_stack) &&
                ($top_operator = end($operator_stack)) &&
                $top_operator != '(' &&
                $precedence[$char] <= $precedence[$top_operator]
            ) {
                array_push($final_stack, array_pop($operator_stack));
            }
            array_push($operator_stack, $char);
            $i++; continue;
        }
        if ($char == '(') {
            array_push($operator_stack, $char);
            $i++; continue;
        }
        if ($char == ')') {
            while (
                !empty($operator_stack) &&
                ($operator = array_pop($operator_stack)) &&
                $operator != '('
            ) {
                array_push($final_stack, $operator);
            }
            $i++; continue;
        }
        $i++; // 跳过未知字符，如空格
    }
    while (!empty($operator_stack)) {
        array_push($final_stack, array_pop($operator_stack));
    }
    return $final_stack;
}

// 逆波兰表达式计算
function calculate_rpn($rpnexp) {
    $stack = array();
    foreach($rpnexp as $item) {
        if (is_operator($item)) {
            $operand2 = array_pop($stack);
            $operand1 = array_pop($stack);
            switch ($item) {
                case '+': array_push($stack, $operand1 + $operand2); break;
                case '-': array_push($stack, $operand1 - $operand2); break;
                case '*': array_push($stack, $operand1 * $operand2); break;
                case '/': 
                    if ($operand2 == 0) {
                        trigger_error("Division by zero", E_USER_WARNING);
                        return NAN;
                    }
                    array_push($stack, $operand1 / $operand2); 
                    break;
                case '%': array_push($stack, $operand1 % $operand2); break;
            }
        } else {
            array_push($stack, $item);
        }
    }
    return array_pop($stack);
}

// 主计算函数
function calculate($exp) {
    return calculate_rpn(mathexp_to_rpn($exp));
}

// 示例
echo "计算结果: ".calculate("27+38+81+48*33*53+91*53+82*14+96")."\n"; // 90165
echo "计算结果: ".calculate("(2 + 3) * 4 - 10 / 2")."\n"; // 15
echo "计算结果: ".calculate("10.5 + 2 * 3.5")."\n"; // 17.5
echo "计算结果: ".calculate("10 / 3")."\n"; // 3.333...
echo "计算结果: ".calculate("10 % 3")."\n"; // 1

?>

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注意事项与扩展

输入验证： 提供的代码没有对输入表达式进行严格的有效性检查。例如，它不会检测到不匹配的括号、无效的字符或连续的运算符。在生产环境中，强烈建议在mathexp_to_rpn函数之前添加一个预解析步骤来验证表达式的语法。
浮点数精度： PHP的浮点数运算可能存在精度问题，尤其是在连续除法或涉及小数的复杂计算中。如果需要极高的精度，可以考虑使用BCMath扩展进行任意精度数学运算。
错误处理： 当前代码在除零时会触发一个警告并返回NAN。根据应用需求，可以改为抛出自定义异常，以便更好地控制错误流程。
扩展运算符： 要添加新的运算符（例如幂运算 ^），需要更新is_operator函数和precedence数组，并在calculate_rpn函数的switch语句中添加相应的处理逻辑。
支持负数和一元运算符： 当前实现假定所有数字都是正数，并且运算符都是二元的。要支持负数（例如 -5）或一元减号（例如 -(2+3)），需要对readnumber和mathexp_to_rpn的解析逻辑进行更复杂的修改，以区分一元和二元减号。
性能： 对于非常长的表达式，这种基于字符串遍历和栈操作的方法可能不是最高效的。但对于大多数常见用例，其性能是完全可以接受的。

总结

通过将中缀表达式转换为逆波兰表示法并利用栈进行计算，我们成功地在PHP中实现了一个不依赖eval()的安全、可控的数学表达式计算器。这种方法不仅解决了运算符优先级和括号处理的复杂性，还避免了eval()带来的潜在安全风险，使得应用程序能够更安全地处理用户提供的数学表达式。在实际应用中，结合输入验证和适当的错误处理，可以构建出健壮且功能强大的表达式解析器。

以上就是PHP实现不依赖eval()的数学表达式解析与计算（含运算符优先级）的详细内容，更多请关注php中文网其它相关文章！