PHP 中实现数学表达式求值：Shunting-yard 算法与逆波兰表达式

<?php

/**
 * 判断字符是否为运算符
 * @param string $char
 * @return bool
 */
function is_operator($char) {
    static $operators = array('+', '-', '/', '*', '%');
    return in_array($char, $operators);
}

/**
 * 判断字符是否为数字或小数点
 * @param string $char
 * @return bool
 */
function is_number_char($char) {
    return (($char == '.') || ($char >= '0' && $char <= '9'));
}

/**
 * 从字符串中读取一个完整的数字（支持浮点数）
 * @param string $string 表达式字符串
 * @param int $i 当前解析的索引，通过引用传递以便更新外部索引
 * @return string 读取到的数字字符串
 * @throws Exception 如果数字格式无效
 */
function readnumber($string, &$i) {
    $number = '';
    $start_i = $i;
    $has_decimal = false;
    while ($i < strlen($string) && is_number_char($string[$i])) {
        if ($string[$i] == '.') {
            if ($has_decimal) { // 避免多个小数点
                throw new Exception("Invalid number format: multiple decimal points at position " . $i);
            }
            $has_decimal = true;
        }
        $number .= $string[$i];
        $i++;
    }
    if ($number === '' && $start_i === $i) { // 没有读取到任何数字字符
        throw new Exception("Expected number at position " . $i);
    }
    return $number;
}

/**
 * 将中缀表达式转换为逆波兰表达式 (RPN)
 * @param string $mathexp 中缀表达式字符串
 * @return array RPN 形式的数组
 * @throws Exception 如果表达式中包含无效字符或括号不匹配
 */
function mathexp_to_rpn($mathexp) {
    // 定义运算符优先级
    $precedence = array(
        '(' => 0, // 括号优先级最低，用于控制弹出
        '+' => 3,
        '-' => 3,
        '*' => 6,
        '/' => 6,
        '%' => 6
    );

    $i = 0;
    $final_stack = array();    // 存储 RPN 结果
    $operator_stack = array(); // 存储运算符和括号

    while ($i < strlen($mathexp)) {
        $char = $mathexp[$i];

        if (ctype_space($char)) { // 跳过空格
            $i++;
            continue;
        }

        if (is_number_char($char)) { // 如果是数字的一部分
            $num = readnumber($mathexp, $i); // readnumber 会更新 $i
            array_push($final_stack, $num);
            continue;
        }

        if (is_operator($char)) { // 如果是运算符
            // 当运算符栈不为空，且栈顶不是左括号，且当前运算符优先级小于等于栈顶运算符优先级时
            // 将栈顶运算符弹出到最终栈
            while (
                !empty($operator_stack) && 
                end($operator_stack) != '(' && 
                $precedence[$char] <= $precedence[end