本文探讨了如何通过最少次数的切割和重新排列，将一个唯一值数组转换为另一个目标数组。核心方法是利用哈希映射记录目标数组中元素的索引位置，然后遍历源数组。通过比较当前元素在目标数组中的索引与前一个元素的索引是否连续，来识别并计数连续的、无需内部重排的片段。当序列中断时，即为一个新分组的开始，最终统计出所需的最少分组数量。
问题描述
给定两个具有唯一整数值的数组 arr1 和 arr2，它们的长度相同。目标是找出将 arr1 切割成最少数量的连续片段，然后通过重新排列这些片段，使其能够组合成 arr2。
例如，如果 arr1 = [1, 4, 3, 2] 且 arr2 = [1, 2, 4, 3]： 我们可以将 arr1 切割为 (1), (4, 3), (2) 三个片段。 然后通过重新排列这些片段 (1), (2), (4, 3)，可以得到 [1, 2, 4, 3]。 因此，所需的最少分组数是 3。
约束条件：
- 数组中的所有值都是唯一的。
- 两个数组的长度相同，最大可达 1000。
- 数组值均为整数。
核心思想与算法
由于数组中的所有元素都是唯一的，这意味着每个元素在 arr1 和 arr2 中都只出现一次。解决此问题的关键在于理解“连续片段”的定义。一个片段 (x, y, z) 是连续的，当且仅当 x 在 arr2 中的索引是 i，y 在 arr2 中的索引是 i+1，z 在 arr2 中的索引是 i+2，以此类推。如果 arr1 中的两个相邻元素在 arr2 中也保持相邻且顺序一致，那么它们可以属于同一个片段。否则，就需要一个新的片段。
基于此，我们可以采用以下步骤来确定最少分组数：
建立目标数组索引映射： 为了快速查找 arr1 中每个元素在 arr2 中的目标位置，我们首先创建一个哈希映射（Map
），将 arr2 中的每个元素值映射到它在 arr2 中的索引。 -
遍历源数组并计数：
- 初始化一个计数器 count 为 1，因为 arr1 的第一个元素总是会开始一个新的片段。
- 获取 arr1 第一个元素在 arr2 中的目标索引，将其存储为 prevIndex。
- 从 arr1 的第二个元素开始遍历：
- 对于当前元素，通过哈希映射获取它在 arr2 中的目标索引，将其存储为 nextIndex。
- 比较 nextIndex 和 prevIndex + 1：
- 如果 nextIndex == prevIndex + 1，这表示当前元素在 arr2 中紧接着前一个元素，它们形成了一个连续的、顺序正确的片段。我们只需更新 prevIndex = nextIndex，继续扩展当前片段。
- 如果 nextIndex != prevIndex + 1，这表示当前元素在 arr2 中的位置不紧接着前一个元素，或者说它们之间存在“断裂”。这意味着我们必须从当前元素开始一个新的片段。因此，我们需要将 count 加 1，并更新 prevIndex = nextIndex。
- 遍历结束后，count 的值就是所需的最少分组数。
示例代码实现 (Java)
import java.util.Arrays;
import java.util.Map;
import java.util.function.Function;
import java.util.stream.Collectors;
import java.util.stream.IntStream;
public class ArrayGroupingConverter {
/**
* 计算将 arr1 转换为 arr2 所需的最少分组数。
*
* @param arr1 源数组
* @param arr2 目标数组
* @return 最少分组数
*/
public static int process(int[] arr1, int[] arr2) {
// 步骤 1: 建立目标数组的索引映射
// key: 元素值, value: 该元素在 arr2 中的索引
Map indexByValue = mapIndices(arr2);
// 步骤 2: 遍历源数组并计数
// 至少有一个分组，即 arr1 的第一个元素
int count = 1;
// 获取 arr1 第一个元素在 arr2 中的目标索引
int prevIndex = indexByValue.get(arr1[0]);
// 从 arr1 的第二个元素开始遍历
for (int i = 1; i < arr1.length; i++) {
// 获取当前元素在 arr2 中的目标索引
int nextIndex = indexByValue.get(arr1[i]);
// 检查当前元素是否与前一个元素在 arr2 中保持连续顺序
if (nextIndex == prevIndex + 1) {
// 如果连续，更新 prevIndex，继续当前分组
prevIndex++;
} else {
// 如果不连续，说明需要开始一个新的分组
prevIndex = nextIndex; // 新分组的起始索引
count++; // 分组数加一
}
}
return count;
}
/**
* 辅助方法：将数组元素映射到其索引。
*
* @param arr 要映射的数组
* @return 元素值到其索引的映射
*/
public static Map mapIndices(int[] arr) {
return IntStream.range(0, arr.length) // 生成从 0 到 arr.length-1 的整数流
.boxed() // 将 int 转换为 Integer 对象流
.collect(Collectors.toMap( // 收集到 Map 中
i -> arr[i], // key 是数组元素的值
Function.identity() // value 是该元素的索引 i
));
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr1 = {1, 4, 3, 2};
int[] arr2 = {1, 2, 4, 3};
System.out.println("源数组: " + Arrays.toString(arr1));
System.out.println("目标数组: " + Arrays.toString(arr2));
System.out.println("所需的最少分组数: " + process(arr1, arr2)); // 预期输出: 3
int[] arr3 = {1, 2, 3, 4};
int[] arr4 = {1, 2, 3, 4};
System.out.println("源数组: " + Arrays.toString(arr3));
System.out.println("目标数组: " + Arrays.toString(arr4));
System.out.println("所需的最少分组数: " + process(arr3, arr4)); // 预期输出: 1
int[] arr5 = {4, 3, 2, 1};
int[] arr6 = {1, 2, 3, 4};
System.out.println("源数组: " + Arrays.toString(arr5));
System.out.println("目标数组: " + Arrays.toString(arr6));
System.out.println("所需的最少分组数: " + process(arr5, arr6)); // 预期输出: 4
}
} 运行示例及输出
源数组: [1, 4, 3, 2] 目标数组: [1, 2, 4, 3] 所需的最少分组数: 3 源数组: [1, 2, 3, 4] 目标数组: [1, 2, 3, 4] 所需的最少分组数: 1 源数组: [4, 3, 2, 1] 目标数组: [1, 2, 3, 4] 所需的最少分组数: 4
复杂度分析
-
时间复杂度：
- mapIndices 方法需要遍历 arr2 一次，将所有元素及其索引放入哈希映射中。这需要 O(N) 的时间，其中 N 是数组的长度。
- process 方法需要遍历 arr1 一次。在每次迭代中，从哈希映射中查找元素索引的操作平均为 O(1)。
- 因此，总的时间复杂度为 O(N) + O(N) = O(N)。
-
空间复杂度：
- mapIndices 方法创建了一个哈希映射，存储了 arr2 中所有 N 个元素及其索引。这需要 O(N) 的空间。
- process 方法只使用了几个常数空间变量。
- 因此，总的空间复杂度为 O(N)。
注意事项与总结
- 唯一性是关键： 题目中明确指出数组值是唯一的，这是算法能够成立的基础。如果存在重复值，则需要更复杂的逻辑来处理元素的匹配和片段的定义。
- 连续性判断： 算法的核心在于 nextIndex == prevIndex + 1 的判断。这准确地捕捉了在目标数组中元素是否保持了连续的相对顺序。
- 起始分组： count 初始化为 1 是因为无论如何，arr1 的第一个元素都会开始一个片段。后续的判断只是决定这个片段是否能扩展，或者是否需要开启一个新的片段。
- 适用场景： 这种方法适用于需要通过最小化切割操作来重排序列的问题，尤其是在元素唯一且目标顺序明确的情况下。
通过这种基于索引映射和连续性检查的方法，我们可以高效地计算出将一个数组转换为另一个数组所需的最少分组数，从而实现问题的优化求解。
