本文介绍了一种高效算法，用于确定将一个给定数组通过切割成最少连续片段并重新排列，以转换为另一个目标数组所需的最少分组数量。核心思想是利用目标数组的元素索引映射，遍历原始数组，通过比较元素在目标数组中的相对位置来识别连续的有序片段，从而计算出必要的分组数。
在处理数组转换问题时，我们有时需要将一个数组切割成若干连续的子数组，然后通过重新排列这些子数组来形成另一个目标数组。我们的目标是找出实现这一转换所需的最少子数组（或称分组）数量。本文将详细阐述一种基于索引映射的解决方案，该方案在给定数组元素唯一且长度相同的情况下表现高效。
问题分析
假设我们有两个数组 arr1 和 arr2，它们包含相同的唯一元素，只是顺序不同。例如，arr1 = [1, 4, 3, 2] 和 arr2 = [1, 2, 4, 3]。我们需要将 arr1 切割成最少数量的连续片段，然后重新排列这些片段以得到 arr2。
例如，对于 arr1 = [1, 4, 3, 2] 和 arr2 = [1, 2, 4, 3]： 我们可以将 arr1 切割为 (1), (4, 3), (2) 三个片段。 然后重新排列为 (1), (2), (4, 3) 即可得到 arr2。因此，答案是 3 个片段。
一个常见的误区是简单地计算两个数组中不同位置元素的数量。这种方法无法捕捉到片段重排的本质，因为即使元素位置不同，它们仍可能属于同一个可移动的连续片段。正确的思路是识别 arr1 中哪些元素序列在 arr2 中保持了相对的连续性。
核心算法思想
由于数组中的所有元素都是唯一的，我们可以利用这一特性。算法的核心思想是：
- 首先，创建一个映射（Map），将目标数组 arr2 中的每个元素与其在 arr2 中的索引关联起来。这将帮助我们快速查找 arr1 中元素在 arr2 中的期望位置。
- 然后，遍历 arr1。我们维护一个计数器 groupCount 来记录所需的分组数，并维护一个 prevIndexInTarget 变量，表示 arr1 中当前处理的元素在 arr2 中的预期索引。
- 对于 arr1 中的每个元素（从第二个元素开始），查找其在 arr2 中的索引 currentIndexInTarget。
- 如果 currentIndexInTarget 等于 prevIndexInTarget + 1，这意味着当前元素紧接着前一个元素在 arr2 中出现，它们可以构成一个连续的片段。此时，我们只需更新 prevIndexInTarget 为 currentIndexInTarget，并继续将它们视为同一个分组的一部分。
- 如果 currentIndexInTarget 不等于 prevIndexInTarget + 1，这意味着当前元素在 arr2 中的位置与前一个元素不连续，因此它必须开启一个新的分组。此时，我们需要增加 groupCount，并将 prevIndexInTarget 更新为 currentIndexInTarget。
初始时，第一个元素总是开启一个新的分组，所以 groupCount 初始化为 1。
详细实现步骤
-
构建索引映射： 遍历目标数组 arr2，将每个元素作为键，其在数组中的索引作为值，存入 Map
中。 -
初始化：
- groupCount = 1：至少需要一个分组。
- prevIndexInTarget = indexByValue.get(arr1[0])：获取 arr1 第一个元素在 arr2 中的索引。
-
遍历 arr1： 从 arr1 的第二个元素开始，迭代到数组末尾。
- 在每次迭代中，获取当前元素 arr1[i] 在 arr2 中的索引 currentIndexInTarget = indexByValue.get(arr1[i])。
-
判断连续性：
- 如果 currentIndexInTarget == prevIndexInTarget + 1，则表示当前元素与前一个元素在 arr2 中是连续的，属于同一分组。更新 prevIndexInTarget = currentIndexInTarget。
- 否则（currentIndexInTarget != prevIndexInTarget + 1），表示当前元素打破了连续性，需要开启一个新的分组。增加 groupCount++，并更新 prevIndexInTarget = currentIndexInTarget。
- 返回结果： 循环结束后，groupCount 即为所需的最少分组数。
示例代码 (Java)
以下是该算法的 Java 实现：
import java.util.Map;
import java.util.function.Function;
import java.util.stream.Collectors;
import java.util.stream.IntStream;
public class ArrayGroupingConverter {
/**
* 计算将 arr1 转换为 arr2 所需的最少分组数。
*
* @param arr1 原始数组
* @param arr2 目标数组
* @return 最少分组数
*/
public static int calculateMinGroups(int[] arr1, int[] arr2) {
// 1. 构建 arr2 的元素到索引的映射
Map indexByValue = mapIndices(arr2);
// 初始化分组计数器为 1 (至少一个分组)
int groupCount = 1;
// 获取 arr1 第一个元素在 arr2 中的索引，作为当前分组的起始索引
int prevIndexInTarget = indexByValue.get(arr1[0]);
// 2. 遍历 arr1，从第二个元素开始
for (int i = 1; i < arr1.length; i++) {
// 获取当前 arr1 元素在 arr2 中的索引
int currentIndexInTarget = indexByValue.get(arr1[i]);
// 3. 判断当前元素与前一个元素在 arr2 中是否连续
if (currentIndexInTarget == prevIndexInTarget + 1) {
// 如果连续，则它们属于同一个分组，更新前一个索引
prevIndexInTarget++;
} else {
// 如果不连续，则需要开启一个新的分组
groupCount++;
// 更新前一个索引为当前元素的索引，作为新分组的起始
prevIndexInTarget = currentIndexInTarget;
}
}
return groupCount;
}
/**
* 辅助方法：将数组元素映射到其索引。
*
* @param arr 要映射的数组
* @return 元素到索引的映射
*/
public static Map mapIndices(int[] arr) {
return IntStream.range(0, arr.length)
.boxed()
.collect(Collectors.toMap(
i -> arr[i], // 键：数组元素
Function.identity() // 值：元素索引
));
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr1 = {1, 4, 3, 2};
int[] arr2 = {1, 2, 4, 3};
System.out.println("原始数组: " + java.util.Arrays.toString(arr1));
System.out.println("目标数组: " + java.util.Arrays.toString(arr2));
System.out.println("所需的最少分组数: " + calculateMinGroups(arr1, arr2)); // 预期输出: 3
int[] arr3 = {1, 2, 3, 4};
int[] arr4 = {1, 2, 3, 4};
System.out.println("\n原始数组: " + java.util.Arrays.toString(arr3));
System.out.println("目标数组: " + java.util.Arrays.toString(arr4));
System.out.println("所需的最少分组数: " + calculateMinGroups(arr3, arr4)); // 预期输出: 1
int[] arr5 = {4, 3, 2, 1};
int[] arr6 = {1, 2, 3, 4};
System.out.println("\n原始数组: " + java.util.Arrays.toString(arr5));
System.out.println("目标数组: " + java.util.Arrays.toString(arr6));
System.out.println("所需的最少分组数: " + calculateMinGroups(arr5, arr6)); // 预期输出: 4
}
} 输出结果：
原始数组: [1, 4, 3, 2] 目标数组: [1, 2, 4, 3] 所需的最少分组数: 3 原始数组: [1, 2, 3, 4] 目标数组: [1, 2, 3, 4] 所需的最少分组数: 1 原始数组: [4, 3, 2, 1] 目标数组: [1, 2, 3, 4] 所需的最少分组数: 4
注意事项与性能分析
- 唯一性约束： 该算法的关键在于元素在数组中的唯一性。如果存在重复元素，则需要更复杂的逻辑来处理，因为单个元素可能对应多个目标索引
