Manacher算法通过预处理统一奇偶回文，利用对称性和最右边界减少重复计算，以O(n)时间找到最长回文子串。
Manacher算法是解决最长回文子串问题的高效方法，时间复杂度为O(n)，优于暴力法和动态规划。C++中实现该算法的关键在于利用回文串的对称性，避免重复计算。
算法核心思想
Manacher算法通过维护一个最右回文边界和对应的中心点，减少重复判断：
- 将原字符串插入特殊字符（如'#'），统一奇偶长度回文处理
- 用数组P[i]记录以位置i为中心的回文半径
- 利用已知回文的对称性快速初始化当前半径
预处理字符串
原始字符串需扩展，使所有回文变为奇数长度：
string preprocess(const string& s) {string t = "#";
for (char c : s) {
t += c;
t += '#';
}
return t;
}
主算法实现
遍历扩展后的字符串，更新回文半径数组：
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if (s.empty()) return "";
string t = preprocess(s);
int n = t.size();
vector
int center = 0, right = 0; // 当前最右回文的中心和右边界
for (int i = 1; i if (i P[i] = min(right - i, P[2 * center - i]);
}
// 尝试向外扩展
while (t[i + P[i] + 1] == t[i - P[i] - 1]) {
++P[i];
}
// 更新最右回文边界
if (i + P[i] > right) {
center = i;
right = i + P[i];
}
}
// 找到最长回文中心
int maxLen = 0, centerIndex = 0;
for (int i = 1; i if (P[i] > maxLen) {
maxLen = P[i];
centerIndex = i;
}
}
int start = (centerIndex - maxLen) / 2;
return s.substr(start, maxLen);
}
使用示例与说明
调用函数即可获得最长回文子串：
int main() {string s = "babad";
cout return 0;
}
注意：当有多个等长结果时，返回任意一个合法解即可。算法中的P[i]值等于原字符串中最长回文长度。
基本上就这些，理解对称性和边界维护是关键。
