C++如何实现Dijkstra算法_C++求解单源最短路径问题的Dijkstra算法-C++-PHP中文网

C++如何实现Dijkstra算法_C++求解单源最短路径问题的Dijkstra算法

裘德小鎮的故事

发布： 2025-11-25 04:41:18

原创

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Dijkstra算法用于求解非负权图的单源最短路径，通过优先队列优化实现。1. 使用邻接表存储图，小根堆按距离排序选取最近节点。2. 维护dist数组记录起点到各点最短距离，初始化为无穷大，源点为0。3. 每次取出堆顶节点进行松弛操作，若经当前节点到邻居更近，则更新距离并入堆。4. 忽略已处理的过时节点，避免重复计算。5. 最终输出从源点到其余各点的最短距离。代码以C++实现，时间复杂度O((V+E)logV)，适用于稀疏图。

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Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的经典方法，适用于带权有向图或无向图，且所有边的权重必须为非负值。在C++中实现该算法，通常结合优先队列（堆）优化来提升效率。下面详细介绍如何用C++实现Dijkstra算法。

基本思路

Dijkstra算法通过贪心策略逐步确定从源点到其他各顶点的最短距离。核心思想是：

维护一个距离数组，记录起点到每个顶点的当前最短距离。
使用优先队列选择当前距离最小的未处理节点进行扩展。
对当前节点的所有邻接边进行松弛操作：如果通过当前节点到达邻居的距离更短，则更新距离。

数据结构设计

为了高效实现，常用以下结构：

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1995

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vector<vector<pair<int, int>>>：邻接表存储图，pair中第一个元素是邻居节点，第二个是边权。
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>>：小根堆，按距离排序，每次取出距离最小的节点。
vector<int>：dist数组，初始化为无穷大，源点为0。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;

void dijkstra(vector<vector<pair<int, int>>>& graph, int start) {
    int n = graph.size();
    vector<int> dist(n, INT_MAX);
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;

    dist[start] = 0;
    pq.push({0, start});

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        int d = pq.top().first;
        pq.pop();

        if (d > dist[u]) continue; // 跳过过时节点

        for (auto& edge : graph[u]) {
            int v = edge.first;
            int w = edge.second;
            if (dist[u] + w < dist[v]) {
                dist[v] = dist[u] + w;
                pq.push({dist[v], v});
            }
        }
    }

    // 输出结果
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cout << "Distance from " << start << " to " << i << " is " << dist[i] << endl;
    }
}

int main() {
    int n = 5; // 节点数
    vector<vector<pair<int, int>>> graph(n);

    // 添加边：u -> v，权重w
    graph[0].push_back({1, 10});
    graph[0].push_back({3, 5});
    graph[1].push_back({2, 1});
    graph[1].push_back({3, 2});
    graph[2].push_back({4, 4});
    graph[3].push_back({1, 3});
    graph[3].push_back({2, 9});
    graph[3].push_back({4, 2});
    graph[4].push_back({0, 7});
    graph[4].push_back({2, 6});

    dijkstra(graph, 0);
    return 0;
}

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