二分查找法在有序数组中高效查找目标值，时间复杂度为 O(log n)。通过维护 left 和 right 指针确定搜索范围，每次比较中间元素与目标值，相等则返回下标，中间值小则调整 left，大则调整 right，循环直至找到目标或范围为空。非递归实现使用 while 循环，递归实现需传递边界参数，调用时需确保数组有序，注意 mid 计算方式及循环条件 left ≤ right。
二分查找法是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法，时间复杂度为 O(log n)。它通过不断将搜索区间一分为二来缩小目标值的可能位置。
基本思路
二分查找的前提是数组已经排序。算法维护两个指针 left 和 right，表示当前搜索范围的边界。每次比较中间元素 mid = (left + right) // 2 与目标值：
- 如果中间值等于目标，返回下标
- 如果中间值小于目标，说明目标在右半部分，调整 left
- 如果中间值大于目标，说明目标在左半部分，调整 right
重复这个过程直到找到目标或搜索范围为空。
非递归实现
def binary_search(arr, target):
left, right = 0, len(arr) - 1
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if arr[mid] == target:
return mid
elif arr[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return -1 # 未找到
使用示例：
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在现实生活中的购物过程，购物者需要先到商场，找到指定的产品柜台下，查看产品实体以及标价信息，如果产品合适，就将该产品放到购物车中，到收款处付款结算。电子商务网站通过虚拟网页的形式在计算机上摸拟了整个过程，首先电子商务设计人员将产品信息分类显示在网页上，用户查看网页上的产品信息，当用户看到了中意的产品后，可以将该产品添加到购物车，最后使用网上支付工具进行结算，而货物将由公司通过快递等方式发送给购物者
nums = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13] index = binary_search(nums, 7) print(index) # 输出 3
递归实现
def binary_search_recursive(arr, target, left, right):
if left > right:
return -1
mid = (left + right) // 2
if arr[mid] == target:
return mid
elif arr[mid] < target:
return binary_search_recursive(arr, target, mid + 1, right)
else:
return binary_search_recursive(arr, target, left, mid - 1)
调用方式：
index = binary_search_recursive(nums, 7, 0, len(nums) - 1)
注意事项
实际使用时注意以下几点：
- 确保输入数组已排序，否则结果不可靠
- 计算 mid 时用 (left + right) // 2 防止整数溢出（Python 中一般不用太担心）
- 循环条件是 left ，避免漏掉最后一个元素
- 没找到时返回 -1 是常见约定
基本上就这些，写起来不复杂但容易在边界处理上出错，多测试几个用例更稳妥。
