单射与满射的英文叫法是什么 Injection和Surjection的区别

单射（Injection）指不同输入对应不同输出，不要求覆盖目标集合；满射（Surjection）要求输出覆盖整个目标集合，不要求一一对应。两者区别在于：单射关注映射的唯一性，满射关注映射的完备性。例如，f: {1,2} → {a,b,c}，f(1)=a、f(2)=b 是单射非满射；f: {1,2} → {a}，f(1)=a、f(2)=a 是满射非单射；兼具二者则为双射（Bijection）。

如果您在学习集合之间的映射关系时遇到术语混淆，特别是对单射与满射的英文表达及其区别不清楚，这可能会影响对函数性质的理解。以下是关于这两个概念的准确解释和区分方法：

一、单射与满射的英文名称

在数学中，特别是集合论和抽象代数领域，单射的英文称为 Injection，而满射的英文称为 Surjection。这两个词常用于描述函数从一个集合到另一个集合的映射特性。

二、Injection（单射）的定义与判断方法

单射描述的是函数中不同输入对应不同输出的性质，即不会有两个不同的元素映射到同一个值上。其核心特征是“一对一”，但不要求目标集合中的所有元素都被覆盖。

1、检查函数 f: A → B 是否满足：对于任意 a₁, a₂ ∈ A，若 a₁ ≠ a₂，则 f(a₁) ≠ f(a₂)。

2、可通过画出映射图来验证，源集合 A 中每个元素指向的目标值在 B 中都是唯一的。

3、如果存在某个 b ∈ B 被两个不同的 a 值映射到，则该函数不是单射。

三、Surjection（满射）的定义与判断方法

满射强调的是函数的值域等于目标集合，即目标集合中的每一个元素都至少被源集合中的一个元素映射到。它不要求“一对一”，但要求“全覆盖”。

1、检查函数 f: A → B 是否满足：对于每一个 b ∈ B，都存在至少一个 a ∈ A，使得 f(a) = b。

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2、列出所有 f(a) 的结果，并确认这些结果的集合是否与 B 完全相同。

3、若发现 B 中有某个元素没有被任何 a 映射到，则该函数不是满射。

四、Injection 与 Surjection 的关键区别

两者的核心差异在于关注点不同：单射关注输入与输出之间是否保持唯一性，而满射关注输出是否覆盖整个目标集合。

1、一个函数可以只是单射而非满射，例如 f: {1,2} → {a,b,c}，其中 f(1)=a，f(2)=b，此时无重复输出但未覆盖 c。

2、一个函数也可以只是满射而非单射，例如 f: {1,2} → {a}，其中 f(1)=a，f(2)=a，此时覆盖了目标但不是一一对应。

3、只有当函数既是单射又是满射时，才被称为双射（Bijection），表示存在完全的一一对应关系。

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