表达式模板通过CRTP构建编译期表达式树，延迟向量加法求值，避免临时对象与多次循环，实现零成本抽象与循环融合。
表达式模板（Expression Templates）是一种在编译期优化数值计算的技术，常用于高性能计算库（如Eigen、Blaze）中实现延迟求值和消除临时对象。它的核心思想是：将数学表达式构建成一个模板表达式树，在运行时才真正求值，从而避免中间结果的创建。
基本动机：避免临时对象
考虑两个向量相加：
Vector a, b, c, d;d = a + b + c;
如果没有表达式模板，每次 + 都会生成一个临时 Vector 对象，导致多次内存分配和拷贝。而表达式模板可以让编译器“看到”整个表达式结构，在最终赋值时一次性计算，跳过中间临时变量。
实现一个简单的向量加法表达式模板
我们从一个简化的例子开始，实现支持延迟加法的向量类型。
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1. 定义基础向量类
templatestruct Vector {
std::vector
Vector(int n) : data(n) {}
int size() const { return data.size(); }
T& operator[](int i) { return data[i]; }
const T& operator[](int i) const { return data[i]; }
};
2. 定义表达式基类（CRTP）
templatestruct Expr {
const E& self() const { return static_cast
};
这里使用了CRTP（奇异递归模板模式），让基类能访问派生类的类型信息，而无需虚函数开销。
3. 定义加法表达式类型
templatestruct AddExpr : Expr
const LHS& lhs;
const RHS& rhs;
AddExpr(const LHS& l, const RHS& r) : lhs(l), rhs(r) {}
// 延迟求值：只在需要时计算
auto operator[](int i) const { return lhs[i] + rhs[i]; }
int size() const { return lhs.size(); }
};
4. 重载操作符 +
template
auto operator+(const Expr
return AddExpr
}
注意：所有表达式类型都继承自 Expr，所以这个 + 能接受任意组合的表达式。
5. 让 Vector 成为表达式
templatestruct Vector : Expr
... // 同上
};
现在 Vector 也成了表达式类型，可以参与表达式构建。
6. 实现赋值操作以触发求值
templateVector
auto& e = expr.self();
for (int i = 0; i vec[i] = e[i];
}
return vec;
}
现代C++中可写成泛型 lambda 形式，或使用具体模板参数替代 auto。
实际使用与效果
Vector// ... 初始化
d = a + b + c;
这行代码的执行过程：
-
a + b 返回一个 AddExpr
- 再与 c 相加，返回 AddExpr
, Vector> - 赋值时遍历一次，计算 (a[i] + b[i]) + c[i]
全程没有构造临时 Vector 对象，循环合并为一次，实现“循环融合”（loop fusion）。
扩展与注意事项
真实场景中还需考虑：
- 支持更多操作（减法、标量乘法、点积等）
- 处理别名问题（Aliasing），必要时强制求值
- 表达式深度过大可能导致编译时间变长或栈溢出
- 调试困难：表达式类型名非常复杂
基本上就这些。表达式模板本质是把运行时的计算调度提前到编译期建模，用模板实例化代替临时对象，是C++零成本抽象的典范之一。不复杂但容易忽略细节。
