ANCOVA是带连续协变量的方差分析，本质为含分类变量与连续协变量的线性回归；需检验平行线假设，拟合主效应模型后解读组间净差异，协变量须事前测量且具理论依据。
协方差分析（ANCOVA，Analysis of Covariance）不是纯Python算法，而是统计建模方法——它本质是“带连续协变量的方差分析”，即在线性模型中同时纳入分类自变量（如实验组别）和连续协变量（如基线测量值），以控制混杂效应、提升检验效能。Python本身不内置ANCOVA专用函数，但可通过statsmodels或scipy拟合含交互项的线性回归模型来等价实现。
假设有1个分类因子A（k个水平，如对照组/用药组/安慰剂组），1个连续协变量X（如治疗前血压），因变量Y（如治疗后血压）。ANCOVA模型写为：
Yij = μ + αi + β(Xij − X̄) + εij
其中：μ是总均值，αi是第i组的主效应（满足∑αi=0），β是协变量X的公共斜率（假设各组斜率相等，即“平行线假设”），X̄是X的总体均值（中心化可避免主效应与协变量估计耦合），εij ~ N(0, σ²)。
立即学习“Python免费学习笔记（深入）”；
实际建模时，用哑变量（dummy coding）表示组别，例如3组生成2个哑变量D₁、D₂，则模型变为：
启科网络商城系统由启科网络技术开发团队完全自主开发，使用国内最流行高效的PHP程序语言，并用小巧的MySql作为数据库服务器，并且使用Smarty引擎来分离网站程序与前端设计代码，让建立的网站可以自由制作个性化的页面。 系统使用标签作为数据调用格式，网站前台开发人员只要简单学习系统标签功能和使用方法，将标签设置在制作的HTML模板中进行对网站数据、内容、信息等的调用，即可建设出美观、个性的网站。
0
Y = β₀ + β₁D₁ + β₂D₂ + β₃X + ε
此时β₁、β₂直接解释为对应组相对于参照组的均值调整量（已控制X影响）。
statsmodels.formula.api.ols拟合，再调用.fit()获得参数估计与F检验结果。假设DataFrame df含列'group'（str）、'baseline_bp'（float）、'post_bp'（float）：
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
<h1>检验平行线假设</h1><p>model_full = smf.ols('post_bp ~ C(group) + baseline_bp + C(group):baseline_bp', data=df)
result_full = model_full.fit()
print(result_full.f_test("C(group):baseline_bp")) # 看交互项是否显著</p><h1>若交互不显著，拟合ANCOVA主模型</h1><p>model_ancova = smf.ols('post_bp ~ C(group) + baseline_bp', data=df)
result = model_ancova.fit()
print(result.summary()) # 关注C(group)各行的P>|t|和[0.025 0.975]</p>car::Anova（R）或手动计算Type III SS——Python中可用statsmodels.stats.anova.anova_lm并设typ=3（需安装最新版）。基本上就这些。ANCOVA不是黑箱，它只是线性模型在特定研究设计下的自然应用——理解其背后“控制混杂、校正偏倚”的逻辑，比记住某段代码更重要。
以上就是Python使用协方差分析进行数据建模的数学方法讲解【教学】的详细内容，更多请关注php中文网其它相关文章！
每个人都需要一台速度更快、更稳定的 PC。随着时间的推移，垃圾文件、旧注册表数据和不必要的后台进程会占用资源并降低性能。幸运的是，许多工具可以让 Windows 保持平稳运行。
广告Copyright 2014-2025 https://www.php.cn/ All Rights Reserved | php.cn | 湘ICP备2023035733号
901
收藏
取消收藏
