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php全排列递归算法示例代码

怪我咯

发布： 2017-07-12 14:25:37

原创

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递归是一种重要的编程技术。该方法用于让一个函数从其内部调用其自身。一个示例就是计算阶乘。0 的阶乘被特别地定义为 1。更大数的阶乘是通过计算 1 * 2 * ...来求得的，每次增加 1，直至达到要计算其阶乘的那个数。

算法原理
如果用P表示n个元素的全排列，而Pi表示n个元素中不包含元素i的全排列，(i)Pi表示在排列Pi前面加上前缀i的排列，那么n个元素的全排列可递归定义为：
① 如果n=1，则排列P只有一个元素i；
② 如果n>1，则全排列P由排列(i)Pi构成；
根据定义，可以看出如果已经生成（k-1）个元素的排列Pi，那么k个元素的排列可以在每个Pi前面加上元素i而生成。
代码实现

代码如下:

function rank($base, $temp=null)
{
    $len = strlen($base);
    if($len <= 1)
    {
        echo $temp.$base.'<br/>';
    }
    else
    {
        for($i=0; $i< $len; ++$i)
        {
            rank(substr($base, 0, $i).substr($base, $i+1, $len-$i-1), $temp.$base[$i]);
        }
    }
}
rank('123');

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不过，经多次测试运行结果，发现存在一个问题：若是存在相同的元素，则全排列有重复。
例如'122'的全排列只有三种情况：'122'、'212'、'221'；上面方法却有重复。
略修改，加个判断重复的标志，解决了问题（代码如下）：

代码如下:

function fsRank($base, $temp=null)
{
    static $ret = array();
    $len = strlen($base);
    if($len <= 1)
    {
        //echo $temp.$base.'<br/>';
        $ret[] = $temp.$base;
    }
    else
    {
        for($i=0; $i< $len; ++$i)
        {
            $had_flag = false;
            for($j=0; $j<$i; ++$j)
            {
                if($base[$i] == $base[$j])
                {
                    $had_flag = true;
                    break;
                }
            }
            if($had_flag)
            {
                continue;
            }
            fsRank(substr($base, 0, $i).substr($base, $i+1, $len-$i-1), $temp.$base[$i]);
        }
    }
    return $ret;
}
print '<pre class="brush:php;toolbar:false">';
print_r(fsRank('122'));
print '

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