总结
1.假设：地球是正球体。地面两点a和b的经纬度坐标分别为(aj,aw)和(bj,bw),地球半径r取平均值6371km。
2.建立三维直角坐标系：
地球球心为原点O，地轴为Z轴，北极方向为Z轴正方向，赤道平面为X轴和Y轴所在平面，在该平面上地心到零度经线的方向为X轴正方向，根据右手定则确定Y轴正方向。
设点A的三维坐标为(Ax,Ay,Az)，点B的三维坐标为(Bx,By,Bz)
3.思路：
A、B、O三点所在平面与地球相交形成一个半径为R的圆，求AB间的地面距离就是求该圆上圆弧AB的长度。可由弧长等于半径乘以圆心角公式求得。
由于R是确定的，只要获得OA与OB的夹角θ就可以获得弧AB的长度。弧AB=R*θ。
角θ可通过向量公式求得：
向量OA*向量OB=|OA||OB|cosθ。
则
下载豆包电脑版，提高工作效率
cosθ=向量OA*向量OB/|OA||OB|
=(Ax*Bx+Ay*By+Az*Bz)/R*R4.用经纬度坐标表示三维直角坐标：
Ax=R*cosAw*cosAj Ay=R*cosAw*sinAj Az=R*sinAw Bx=R*cosBw*cosBj By=R*cosBw*sinBj Bz=R*sinBw
代入可得
cosθ=cosAw*cosAj*cosBw*cosBj+cosAw*sinAj*cosBw*sinBj+sinAw*sinBw
=cosAw*cosBw(cosAj*cosBj+sinAj*sinBj)+sinAw*sinBw
=cosAw*cosBw*cos(Aj-Bj)+sinAw*sinBw
θ=arccos[cosAw*cosBw*cos(Aj-Bj)+sinAw*sinBw]5.综上可得根据经纬度计算地面两点间距离的公式：
弧AB=R*arccos[cosAw*cosBw*cos(Aj-Bj)+sinAw*sinBw]
说明：
类似的公式推导大家以前都做过，时间久了可能会忘记一些东西，于是我把它记了下来，以备查阅。
由于三角函数变换多端，该公式的表现形式不止一种，只要前提假设是一样的，那么在数学上应该是等价并可相互推导的。
在实际程序代码中用的时候需要注意单位问题，比如从定位器获得的经纬度单位是度，而三角计算的方法很可能用的单位是弧度，再比如长度单位用的是km还是m等。
推荐：《编程视频》
以上就是【数学公式及推导】根据经纬度计算地面两点间的距离的详细内容，更多请关注php中文网其它相关文章！
每个人都需要一台速度更快、更稳定的 PC。随着时间的推移，垃圾文件、旧注册表数据和不必要的后台进程会占用资源并降低性能。幸运的是，许多工具可以让 Windows 保持平稳运行。
广告![ThinkPHP5快速开发企业站点[全程实录]](https://img.php.cn/upload/course/000/000/068/6253d918a3ce7278.png)
收藏
收藏
Copyright 2014-2025 https://www.php.cn/ All Rights Reserved | php.cn | 湘ICP备2023035733号
957
