如何使用PHP和GMP实现大数的快速乘法运算

<?php
function multiply($x, $y) {
    $x_gmp = gmp_init($x);
    $y_gmp = gmp_init($y);
    
    // 当待乘数小于等于一个阈值时，直接返回乘法结果
    if (gmp_cmp($x_gmp, "1000000") <= 0 || gmp_cmp($y_gmp, "1000000") <= 0) {
        return gmp_strval(gmp_mul($x_gmp, $y_gmp));
    }
    
    // 将待乘数分解为高位部分$a$和低位部分$b$
    $x_str = gmp_strval($x_gmp);
    $split_point = ceil(strlen($x_str) / 2);
    $a = substr($x_str, 0, -$split_point);
    $b = substr($x_str, -$split_point);
    
    // 将乘数对应分解为高位部分$c$和低位部分$d$
    $y_str = gmp_strval($y_gmp);
    $c = substr($y_str, 0, -$split_point);
    $d = substr($y_str, -$split_point);
    
    // 计算子问题的结果
    $ac = multiply($a, $c);
    $bd = multiply($b, $d);
    $abcd = multiply(gmp_add($a, $b), gmp_add($c, $d));
    $ad_bc = gmp_sub($abcd, gmp_add($ac, $bd));
    
    // 计算最终结果并返回
    $result = gmp_add(gmp_mul(gmp_pow(10, 2 * $split_point), $ac), gmp_add(gmp_mul(gmp_pow(10, $split_point), $ad_bc), $bd));
    return gmp_strval($result);
}

// 示例输入
$x = "12345678901234567890";
$y = "98765432109876543210";

// 调用乘法函数
$result = multiply($x, $y);
echo "Result: " . $result . "
";
?>