如果对于所有的i和j，方阵A的元素满足aij=−aji，则称方阵A为反对称矩阵。换句话说，如果矩阵A的转置等于矩阵A的负值，即(AT=−A)，则称矩阵A为反对称矩阵。
请注意，反对称矩阵的所有主对角线元素都为零。
让我们举一个矩阵的例子
A= |0 -5 4| |5 0 -1| |-4 1 0|
这是一个偏斜对称矩阵，因为对于所有的i和j，aij=−aji。例如，a12 = -5，a21=5，这意味着a12=−a21。同样，对于所有其他的i和j的值，这个条件也成立。
我们还可以验证矩阵A的转置等于矩阵A的负数，即AT=−A。
AT= |0 5 -4|
|-5 0 1|
|4 -1 0|
and
A= |0 -5 4|
|5 0 -1|
|-4 1 0|我们可以清楚地看到，AT=−A，这使得A成为一个斜对称矩阵。
Input: Enter the number of rows and columns: 2 2 Enter the matrix elements: 10 20 20 10 Output: The matrix is symmetric. 10 20 20 10
解释
如果矩阵等于其转置，则它是对称矩阵。
否则，如果其转置等于其负数，那么矩阵是反对称的。否则它既不是对称的也不是反对称的。结果将相应地打印出来。
检查矩阵对称性的过程如下：
要求用户输入矩阵的行数和列数。
要求输入矩阵的元素并存储在'A'中。将变量'x'和'y'初始化为0。
如果矩阵不等于其转置，则将临时变量'x'赋值为1。
否则，如果矩阵的负数等于其转置，则将临时变量'y'赋值为1。
如果x等于0，则矩阵是对称的。否则，如果y等于1，则矩阵是反对称的。
如果以上条件都不满足，则矩阵既不是对称的也不是反对称的。
然后打印结果。
示例
#includeusing namespace std; int main () { int A[10][10], i, j, m, n, x = 0, y = 0; cout << "Enter the number of rows and columns : "; cin >> m >> n; cout << "Enter the matrix elements : "; for (i = 0; i < m; i++) for (j = 0; j < n; j++) cin >> A[i][j]; for (i = 0; i < m; i++) { for( j = 0; j < n; j++) { if (A[i][j] != A[j][i]) x = 1; else if (A[i][j] == -A[j][i]) y = 1; } } if (x == 0) cout << "The matrix is symmetric. "; else if (y == 1) cout << "The matrix is skew symmetric.
"; else cout << "It is neither symmetric nor skew-symmetric.
"; for (i = 0; i < m; i++) { for (j = 0; j < n; j++) cout << A[i][j] << " "; cout << "
"; } return 0; }
