背包是一个袋子。而背包问题涉及根据物品的价值将物品放入袋子中。它的目标是最大化袋子内的价值。在0-1背包中，您可以选择放入物品或丢弃它，没有将物品的一部分放入背包的概念。
示例问题
Value of items = {20, 25,40}
Weights of items = {25, 20, 30}
Capacity of the bag = 50权重分布
25,20{1,2}
20,30 {2,3}
If we use {1,3} the weight will be above the max allowed value.
For {1,2} : weight= 20+25=45 Value = 20+25 = 45
For {2,3}: weight=20+30=50 Value = 25+40=65最大值为65，因此我们将物品2和3放入背包中。
0-1背包问题的程序
#includeint max(int a, int b) { if(a>b){ return a; } else { return b; } } int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n) { int i, w; int knap[n+1][W+1]; for (i = 0; i <= n; i++) { for (w = 0; w <= W; w++) { if (i==0 || w==0) knap[i][w] = 0; else if (wt[i-1] <= w) knap[i][w] = max(val[i-1] + knap[i-1][w-wt[i-1]], knap[i-1][w]); else knap[i][w] = knap[i-1][w]; } } return knap[n][W]; } int main() { int val[] = {20, 25, 40}; int wt[] = {25, 20, 30}; int W = 50; int n = sizeof(val)/sizeof(val[0]); printf("The solution is : %d", knapsack(W, wt, val, n)); return 0; }
输出
The solution is : 65
