Python程序计算给定数字的对数gamma

在数学中，伽玛函数被认为是任何给定数字的阶乘的扩展。然而，由于阶乘仅针对实数定义，因此伽马函数超出了对除负整数之外的所有复数定义阶乘的范围。它由 -

Γ(x) = (x-1)!

对数伽玛函数出现，因为伽玛函数仅在较大的数字上快速增长，因此对伽玛应用对数会使其速度减慢很多。它也称为给定数字的自然对数 gamma。

log(Γ(x)) = log((x-1)!)

在Python编程语言中，与其他编程语言一样，对数伽玛函数是使用math.lgamma()函数计算的。不过，我们还将在本文中研究几种其他方法来计算数字的对数伽玛。

输入输出场景

让我们看看一些输入输出场景，以使用 math.lgamma() 方法查找对数伽玛函数。

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假设对数 gamma 函数的输入是正整数 -

Input: 12
Result: 17.502307845873887

假设对数 gamma 函数的输入是负整数 -

Input: -12
Result: “ValueError: math domain error”

假设对数 gamma 函数的输入为零 -

Input: 0
Result: “ValueError: math domain error”

假设对数 gamma 函数的输入是接近于零的负十进制值 -

Input: -0.2
Result: 1.761497590833938

使用 lgamma() 方法时会出现定义域错误，因为该函数是为所有复数减去负“整数”定义的。让我们看看寻找给定数字的对数伽玛的各种方法。

使用math.lgamma()函数

lgamma() 方法在数学库中定义，返回给定数字的自然对数 gamma 值。该方法的语法是 -

PLC编程入门基础知识 中文doc版

可编程序控制器，英文称Programmable Controller，简称PC。但由于PC容易和个人计算机（Personal Computer）混淆，故人们仍习惯地用PLC作为可编程序控制器的缩写。它是一个以微处理器为核心的数字运算操作的电子系统装置，专为在工业现场应用而设计，它采用可编程序的存储器，用以在其内部存储执行逻辑运算、顺序控制、定时/计数和算术运算等操作指令，并通过数字式或模拟式的输入、输出接口，控制各种类型的机械或生产过程。本平台提供PLC编程入门基础知识下载，需要的朋友们下载看看吧！

下载

math.lgamma(x)

其中 x 是除负整数之外的任何复数。

示例

使用 math.lgamma() 函数求 log gamma 的 Python 示例如下 -

# import math library
import math

#log gamma of positive integer
x1 = 10
print(math.lgamma(x1))

#log gamma of negative complex number
x2 = -1.2
print(math.lgamma(x2))

#log gamma of a positive complex number
x3 = 3.4
print(math.lgamma(x3))

输出

上述 python 代码的输出为 -

12.801827480081467
1.5791760340399836
1.0923280598027416

使用 math.gamma()和math.log()函数

在另一种方法中，可以通过首先使用 math.gamma() 函数查找数字的伽玛，然后使用 对伽玛值应用对数来找到数字的对数伽玛。 b>math.log() 函数。在这里，我们只是将 lgamma() 函数分解为多个步骤。

示例

上述过程的 python 实现如下 -

# import math library
import math

#log gamma of positive integer
x1 = math.gamma(10)
print(math.log(x1))

#log gamma of negative complex number
x2 = math.gamma(-1.2)
print(math.log(x2))

#log gamma of a positive complex number
x3 = math.gamma(3.4)
print(math.log(x3))

输出

获得的输出如下 -

12.801827480081469
1.5791760340399839
1.0923280598027414

通过对数字的阶乘应用对数

更简单的方法是找到给定数字的阶乘，因为 gamma 函数被定义为复数的阶乘，并使用 math.log() 方法对其应用对数计算阶乘。

示例

在这个 Python 示例中，我们使用阶乘和 math.log() 方法查找数字的对数 gamma。使用此方法的唯一缺点是它仅适用于正整数。

# import math library
import math

def factorial(n):
   if n == 1:
      return 1
   else:
      return n*factorial(n-1)
	
#log gamma of positive integer
x1 = 10
y1 = factorial(x1-1)
print(math.log(y1))

x2 = 3
y2 = factorial(x2-1)
print(math.log(y2))

#log gamma of a positive complex number
x3 = 3.4
y3 = factorial(x3-1)
print(math.log(y3))

输出

输出为 -

12.801827480081469
0.6931471805599453
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison