中心十二边形数

描绘十二边形的图形数字称为十二边形数。中心十二边形数由中心的一个点和连续十二边形（即 12 边多边形）层中围绕该点的其他点表示。

中心十二边形数可以通过下图更好地解释。

对于n=1，中心只有一个点。因此输出为1。

对于n=2，中心有一个点，周围是一个十二边形。因此，总共的点数将是13。所以下一个中心十二边形数将是13。

对于n=3，中心将有一个单独的点，紧随其后的是一个围绕它的十二边形，然后是下一个连续的十二边形层，其中包含24个点。因此，总点数将为37，这将是下一个中心十二边形数。

类似地，对于每个正数 n，都会遵循这一点。参照此，前几个十二边形数字将是 1, 13, 37, 73, 121, 181…..

在这个问题中，我们将会给定任意正数 n，并需要打印第 n 个中心十二边形数。

例如，

输入 - 2

输出 - 13

输入 - 5

输出 - 121

下面是解决这个问题的算法。

算法

要计算第n个中心十二边形数，我们需要弄清楚问题中所遵循的模式。

根据中心十二边形数的概念，它由中心的点表示，然后是连续的十二边形层。连续的十二边形层为12、24、36、48……如果我们仔细观察模式，它形成了一个公差为12的等差数列。

由于中心十二边形数的前几个序列是 1, 13, 37, 73…。它只不过是十二边形层和中心的一个点的总和。

如果我们考虑以0开始的连续十二边形层序列，我们就能更好地理解它。

0, 12, 24, 36, 48.
For n=1, the centred dodecagonal number is 1 which is 0+1.
For n=2, the centred dodecagonal number is 13 which is 0+12+1.
For n=3, the centred dodecagonal number is 37 which is 0+12+24+1.

从这里我们可以认为，第n个中心十二边形数只不过是从0开始的n项的A.P.之和，公差是12和1。

所以第n个中心十二边形数的公式可以表示为，

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$$\mathrm{CDn=等差数列(a=0\:和\:d=12)\:的\:前n\:项和\:+1}$$

$$\mathrm{CD_n\:=\:\frac{n}{2}(2a\:+\:(n-1)d)\:+1}$$

在这里，$\mathrm{CD_n}$ 是第n个中心十二边形数

a是等差数列的第一个项，即0

d是等差数列的公差，为12

进一步，该公式可以写成：

$$\mathrm{CD_n\:=\:\frac{12n}{2}(n-1)\:+\:1}$$

$$\mathrm{CD_n\:=\:6n(n-1)\:+\:1}$$

我们将使用上述公式来计算我们方法中的第 n 个中心十二边形数。

方法

• 为了解决这个问题，我们只需创建一个函数来计算第n个中心十二边形数。

• 我们将使用上面的推导公式来计算任意 n 个正数的第 n 个中心十二边形数。

• 返回计算值，这将是我们想要的输出。

Example

示例

下面是上述方法在 C++ 中的实现 -

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

//function to calculate the nth centred dodecagonal number
int CDn(int N){
   int ans= 6 * N * (N-1) + 1; //used to store nth centred dodecagonal number value
   
   return ans; //return the answer
}
int main(){
   int N=8;
   cout<<CDn(N)<<endl;
   
   N=6;
   cout<<CDn(N)<<endl;
   
   N=12;
   cout<<CDn(N)<<endl;
   
   return 0;
}

输出

337
181
793

时间复杂度：O(1)，因为需要恒定时间。

空间复杂度：O(1)，因为我们不占用任何额外的空间。

结论

在本文中，我们解决了打印第n个居中十二边形数的问题。我们学习了居中十二边形数的概念，并推导出了第n个数的公式，

我希望您发现本文有助于理解和澄清有关该问题的所有概念。

以上就是中心十二边形数的详细内容，更多请关注php中文网其它相关文章！