使用C++编写，找到数组中的素数对数量

在本文中，我们将解释有关使用 C++ 查找数组中素数对数量的所有内容。我们有一个整数数组 arr[]，我们需要找到其中存在的所有可能的素数对。这是问题的示例 -

Input : arr[ ] = { 1, 2, 3, 5, 7, 9 }

Output : 6

From the given array, prime pairs are
(2, 3), (2, 5), (2, 7), (3, 5), (3, 7), (5, 7)

Input : arr[] = {1, 4, 5, 9, 11}

Output : 1

寻找解决方案的方法

暴力方法

现在我们将讨论最基本的方法，即暴力方法，并尝试找到另一种方法：这种方法效率不高。

示例

#include 
using namespace std;
void seiveOfEratosthenes(int *arr, bool *prime, int n, int MAX){
    bool p[MAX+1];
    memset(p, true, sizeof(p));
    p[1] = false;
    p[0] = false;
     for(int i = 2; i * i <= MAX; i++){
        if(p[i] == true){
            for(int j = i*2; j <= MAX; j += i){
               p[j] = false;
            }
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(p[arr[i]] == true)
           prime[i] = true;
    }
}
int main(){
    int arr[] = {1, 2, 3, 5, 7, 8, 9};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // size of our array.
    int answer = 0; // counter variable to count the number of prime pairs.
    int MAX = INT_MIN; // Max element
    for(int i = 0; i < n; i++){
       MAX = max(MAX, arr[i]);
    }
    bool prime[n]; // boolean array that tells if the element is prime or not.
    memset(prime, false, sizeof(prime)); // initializing all the elements with value of false.
    seiveOfEratosthenes(arr, prime, n, MAX);
    for(int i = 0; i < n-1; i++){
        for(int j = i+1; j < n; j++){
            if(prime[i] == true && prime[j] == true)
               answer++;
         }
    }
    cout << answer << "\n";
    return 0;
}

输出

6

在这种方法中，我们创建了一个布尔数组，用于告诉我们每个元素是否为素数，然后我们遍历所有可能的配对，并检查配对中的两个数字是否为素数。如果是素数，则将答案增加一并继续。

但是这种方法并不是很高效，因为它的时间复杂度为O(N*N)，其中N是数组的大小，所以现在我们要使这种方法更快。

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高效方法

在这种方法中，大部分代码都是相同的，但关键的变化是，我们不再遍历所有可能的配对，而是使用一个公式来计算它们。

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示例

#include 
using namespace std;
void seiveOfEratosthenes(int *arr, bool *prime, int n, int MAX){
   bool p[MAX+1];
   memset(p, true, sizeof(p));
   p[1] = false;
   p[0] = false;
   for(int i = 2; i * i <= MAX; i++){
       if(p[i] == true){
           for(int j = i*2; j <= MAX; j += i){
               p[j] = false;
           }
       }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
       if(p[arr[i]] == true)
           prime[i] = true;
   }
}
int main(){
   int arr[] = {1, 2, 3, 5, 7, 8, 9};
   int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // size of our array.
   int answer = 0; // counter variable to count the number of prime pairs.
   int MAX = INT_MIN; // Max element
   for(int i = 0; i < n; i++){
       MAX = max(MAX, arr[i]);
   }
   bool prime[n]; // boolean array that tells if the element is prime or not.
   memset(prime, false, sizeof(prime)); // initializing all the elements with value of false.
   seiveOfEratosthenes(arr, prime, n, MAX);
   for(int i = 0; i < n; i++){
       if(prime[i] == true)
           answer++;
   }
   answer = (answer * (answer - 1)) / 2;
   cout << answer << "\n";
   return 0;
}

输出

6

正如您所看到的，大部分代码与之前的方法相同，但是大大降低了复杂性的关键变化是我们使用的公式，即 n(n-1)/2，它将计算我们的素数对的数量。

上述代码的解释

在这段代码中，我们使用埃拉托斯特尼筛法来标记所有素数，直到我们在大批。在另一个布尔数组中，我们按索引标记元素是否为素数。

最后，我们遍历整个数组，找到存在的素数总数，并找到所有可能的素数使用公式 n*(n-1)/2 进行配对。通过这个公式，我们的复杂度降低到 O(N)，其中 N 是数组的大小。

结论

在本文中，我们解决一个问题，以 O(n) 的时间复杂度查找数组中存在的素数对的数量。我们还学习了解决这个问题的C++程序以及解决这个问题的完整方法（正常且高效）。我们可以用其他语言编写相同的程序，例如C、java、python等语言。